Canonical Form of a Quadratic Function in Rational Integrals

Picture of Krystian Karczyński

Krystian Karczyński

I get a lot of questions about the formula for the canonical form of a quadratic function introduced in my Course on Indefinite Integrals.

The formula:

appears in the scheme for solving rational integrals in Lesson 5 of the course:

Scheme for rational integrals

Why is there a^2?

The problem is that at first glance, it looks different from the canonical form known from high school:

The standard question here is: “Why do you have in the denominator?”

Transforming the formula

It’s enough to notice that if in the formula:

we multiply by the square bracket, we get exactly the formula:

(after multiplying by the term it cancels out and we get )

Therefore, both forms are equivalent, which means simply:

So why introduce this formula with the square bracket and a outside the bracket? Because in rational integrals, it is more convenient 🙂

In the later stages of calculating the integral, you will still need to extract in front of the integral sign (and first in front of the bracket in the denominator), so why wait? 🙂

konometria jest dosyć młodą dziedziną wypływającą z ekonomii i matematyki. W praktyce, dzięki modelom ekonometrycznym, możesz „zmierzyć gospodarkę”.Polega to konkretnie na zmierzeniu, jak zachowuje się jedna zmienna w zależności od innych. I na podstawie analizy tego, co było, możesz określać, co będzie się działo w przyszłości.

Wykorzystasz do tego przeróżne obliczenia, testy, schematy. Jedne będą bardzo proste, inne trudniejsze. Jednak najczęściej będzie się liczyło nie to, jak dojdziesz do wyniku, ale jak go zinterpretujesz, odczytasz i jakie wnioski wyciągniesz.

Poniższe Wykłady dotykają najważniejszych pojęć teoretycznych. Jestem przekonana, że pomogę Ci odkrywaniu tego, czym jest ekonometria. I przy okazji uda Ci się zaliczyć ten przedmiot na studiach.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Your comment will be publicly visible on our website along with the above signature. You can change or delete your comment at any time. The administrator of personal data provided in this form is eTrapez Usługi Edukacyjne E-Learning Krystian Karczyński. The principles of data processing and your related rights are described in our Privace Policy (polish).


Kategorie

Wirtualny nauczyciel AI działający w przeglądarce internetowej.