Weźmy następującą granicę ciągu dążącego do nieskończoności: (1/{1*2}+1/{2*3}+1/{3*4}+…+1/{(n-1)*n}).
W zadaniu jakoś tak „wyczuwamy”, że trzeba korzystać ze wzorów na sumę ciągu (arytmetycznego lub geometrycznego) ale niestety, niestety… Ten ciąg nie jest ani arytmetyczny, ani geometryczny… Więc co zrobić?
Układy równań liniowych jednorodne to taki układy, w których wszystkie wyrazy wolne równe są 0.
Pokażę, jak rozwiązywać takie układy równań za pomocą rzędu macierzy.
Załóżmy, że zdefiniowaliśmy rząd macierzy jako: „liczba liniowo niezależnych wierszy i kolumn w macierzy”. Jakie już „na starcie” właściwości rzędów wynikają z tej definicji?
Po pierwsze, oczywiste jest, że rząd macierzy może być równy: 1, albo 4, albo czasami 0. Ale na pewno nie wyjdzie równy: -4, czy 1/2. No dobra, to wszystko, co z niej wynika?
Praca nad Kursem Granic idzie mi bardzo sprawnie, myślę, że termin 1.10.2010 jest mocno realny 🙂
Wklejam na bloga drugi filmik demonstracyjny z Kursu, pokazuję na nim, jak stosować twierdzenie o trzech ciągach do obliczenia granicy, w najbardziej typowym i „oklepanym” na zajęciach typie zadań.
Granice funkcji z sinusem zwykle traktujemy wzorem: x dąży do zera to {sinx}/x=1.
Pytanie: co z cosinusem x? Ma jakąś „typową” granicę?
Wirtualny nauczyciel AI działający w przeglądarce internetowej.