Liczby zespolone

Categories

Pozostałe kategorie:
Równanie zespolone - miniatura

Jak rozwiązać równanie kwadratowe zespolone? (VIDEO)

15 lutego 2013 / Krystian Karczyński

W filmiku poniżej pokazuję jak rozwiązać równanie kwadratowe zespolone. Okazuje się, że sprawa jest bardzo prosta i nie potrzebujesz wiedzieć zbyt wiele więcej poza wiedzę ze szkoły średniej...

Czytaj dalej

Co można zrobić, gdy potęgowanie po prostu nie idzie (liczby zespolone)

15 lutego 2012 / Krystian Karczyński

Bywają takie dni, w których po prostu nic się nie udaje. Bywają także takie przykłady z liczb zespolonych, w których nic nie idzie. Znane i wykute metody nie pomagają. Weźmy na przykład taki sobie niewinne potęgowanie: ( 1+2i )^8. Drepcząc wydeptaną już w wielu przykładach ścieżką chcesz zapisać liczbę 1+2i w postaci trygonometrycznej i później podnieść do ósmej potęgi z odpowiedniego wzoru. Ale po drodze napotykasz na komplikacje... Zobacz jaką sztuczkę stosuję.

Czytaj dalej

Równania wielomianowe zespolone sprowadzalne do równań kwadratowych

10 lutego 2012 / Krystian Karczyński

Wiele równań wielomianowych 4-tego stopnia da się przekształcić na równania kwadratowe znaną dobrze ze szkoły średniej sztuczką z podstawieniem. Działa to oczywiście i jak najbardziej także dla wielomianów w liczbach zespolonych. Przypatrz się jak zamienić takie równania na równania niższego stopnia.

Czytaj dalej

Skąd się wziął ten Pana patent w pierwiastkach zespolonych? Skąd to trzecie równanie podczas obliczania pierwiastka drugiego stopnia z liczby zespolonej?

08 listopada 2011 / Krystian Karczyński

Przy liczeniu pierwiastków drugiego stopnia w postaci kartezjańskiej (albo: algebraicznej) w moim Kursie Liczb Zespolonych pokazałem pewien patent, polegający na dopisaniu trzeciego równania do układu już dwóch istniejących, co w rezultacie gigantycznie skracało i upraszczało dalsze obliczenia. Patent pokazałem, ale w żaden sposób nie uzasadniłem. No i właśnie na tą okazję otrzymałem ostatnio maila o treści: "Czy mógłby Pan wyjaśnić dlaczego możemy użyć patentu na dodanie trzeciego równania podczas obliczania pierwiastka drugiego stopnia z liczby zespolonej?" No to wyjaśniam.

Czytaj dalej

Pomocne “myki” w liczbach zespolonych

25 października 2010 / Krystian Karczyński

Liczby zespolone jako całość nie są tematem skomplikowanym i trudnym. "Gorąco" może się w nich jednak zrobić w sytuacjach nietypowych i mniej schematycznych. Kluczem jest wtedy - jak zawsze - zrozumienie tematu i "chłodna głowa", czyli przytomność umysłu i pewność siebie.

Czytaj dalej

Postać (prawie) trygonometryczna liczby zespolonej

22 października 2010 / Krystian Karczyński

Rozwiązując zadania z liczb zespolonych należy mieć na uwadze, że liczba zespolona w postaci trygonometrycznej ma swoją typową postać. I tylko taką. Nie mniej, nie więcej. Należy więc zwrócić uwagę na to, kiedy liczba zespolona jest, a kiedy nie jest w postaci trygonometrycznej?

Czytaj dalej

Równania wielomianowe czwartego stopnia w liczbach zespolonych

27 lipca 2010 / Krystian Karczyński

Przy rozwiązywaniu równań wielomianowych zespolonych stosujemy generalnie te same metody, co w rozwiązywaniu równań wielomianowych rzeczywistych w szkole średniej. Jak poradzić sobie z wielomianami czwartego stopnia?

Czytaj dalej

Postać trygonometryczna liczby zespolonej – różne kąty, to samo rozwiązanie?

26 lipca 2010 / Krystian Karczyński

Funkcje trygonometryczne (wykorzystywane w postaci trygonometrycznej liczby zespolonej) są 2-PI-okresowe, co oznacza, że dla dowolnych argumentów różniących się o np. 2pi, 4pi, 6pi przyjmują tą samą wartość.

Czytaj dalej

Najnowsze Kursy

Zobacz wszystkie Kursy eTrapez