Napisałem nowy Wykład poświęcony w całości funkcjom hiperbolicznym i odwrotnym do nich.
Pokazuję w nim, czym są funkcje hiperbolicznie, kiedy się – na przykład – przydają i czemu wyskakują czasami w wynikach Wolframa, siejąc na ogół popłoch wśród studentów.
Nie taki jednak sinus hiperboliczny straszny – zapraszam do Wykładu.
Profesorzy na uczelniach mają swoje wymagania. Wielu z nich – dla dobra swoich studentów oczywiście – nie cofnie się przed bardzo szczegółowym określeniem reguł, na jakich mają być rozwiązywane zadania.
Niektórzy nie uznają gotowych wzorów na niektóre całki nieoznaczone. Zobacz skąd się one wzięły.
W poprzednich postach pokazałem jak stosować podstawienia Eulera w całkach z pierwiastkiem z wielomianu ax^2+bx+c.
Podstawienia Eulera I rodzaju stosowane było, gdy a>0, natomiast podstawienia Eulera II rodzaju gdy c>0. W tym poście zajmiemy się trzecim i ostatnim rodzajem podstawień Eulera, które możemy stosować, gdy w całce trójmian kwadratowy ma DWA RÓŻNE pierwiastki x1, x2, czyli kiedy jego delta jest dodatnia. Zobacz, co wtedy trzeba zrobić.
W poprzednim poście: Podstawienia Eulera I rodzaju zajęliśmy się całkami z pierwiastkiem z trójmianu {ax^2+bx+c}, w których a>0.
Co jednak, jeśli „a” w trójmianie będzie ujemne? Wtedy pomóc nam może (ale nie musi…) drugi rodzaj podstawień Eulera, dla c>0.
Podstawienia Eulera w całkach nieoznaczonych są następną rzeczą, którą wprowadza się po całkach wymiernych, całkach trygonometrycznych i całkach z pierwiastkami. Co oznacza, że większość studentów nie będzie miała przyjemności się z nimi spotkać, nie ująłem ich także w moim Kursie Całek Nieoznaczonych.
Pozostaje jednak całkiem spora grupa studentów na kierunkach matematycznych, którzy z podstawieniami Eulera muszą się zmierzyć i tych (a także ciekawych) zapraszam. Omówię wszystkie trzy rodzaje podstawień Eulera (w tym poście wezmę się za I rodzaj) i do każdego zrobię po jednym przykładzie.
Wirtualny nauczyciel AI działający w przeglądarce internetowej.
