Kategoria: Похідні

Обчислення напрямних похідних як тема для вивчення (тобто для здачі) розташовані безпосередньо після часткових похідних функцій багатьох змінних, які більшість студентів вивчають у другому семестрі.

Це тема настільки рідко розглядається, що я не включив її в свій Курс часткових похідних, але настільки часто, що я додам її в блог – на користь тих, хто повинен вивчати напрямні похідні, і тих, хто просто цікавиться, про що йдеться. Однак, як і в курсах, сьогодні я майже виключно зосереджуся на практиці („як це зробити?”), а не на теорії („що я насправді роблю?”).

Для відповіді на питання, поставлене в заголовку, нам не потрібно звертатися до визначення косої асимптоти, достатньо знати, що таке функція.

Щоб розпочати навчання обчисленню похідних функцій (справжніх, а не з визначення), слід почати, звичайно, з підготовки аркуша з формулами. Що далі? Дам пораду.

Зв’язок між горизонтальними та похилими асимптотами такий: горизонтальні асимптоти є особливими випадками похилих. Кожна горизонтальна асимптота, отже, є також похилою асимптотою, але не кожна похила є горизонтальною.

Це можна і слід використовувати для спрощення обчислення асимптот функцій.

У цьому пості я показую, як вивести формулу для похідної від кореня x з визначення похідної. Коротко, конкретно та крок за кроком.