التصنيف: الأعداد المركبة

توجد أيام لا ينجح فيها أي شيء. وهناك أمثلة من الأعداد المركبة التي لا تسير فيها الأمور كما يجب. الطرق المعروفة والمحفوظة لا تساعد.

خذ مثلاً هذا التربيع البسيط: (1+2i)^8. أثناء اتباع الطريقة المعتادة التي استخدمتها في العديد من الأمثلة، تريد كتابة العدد 1+2i في الشكل المثلثي ومن ثم رفعه إلى القوة الثامنة باستخدام الصيغة المناسبة. لكن تواجه تعقيدات في الطريق… شاهد الخدعة التي أستخدمها.

يمكن تحويل العديد من المعادلات متعددة الحدود من الدرجة الرابعة إلى معادلات تربيعية باستخدام حيلة معروفة من المدرسة الثانوية باستخدام البديل. هذا ينطبق أيضًا على متعددات الحدود في الأعداد المركبة.

انظر كيف يمكن تحويل هذه المعادلات إلى معادلات من درجات أقل.

عند حساب الجذور التربيعية في الشكل الكارتزي (أو: الجبري) في دورتي حول الأعداد المركبة، أظهرت طريقة تعتمد على إضافة معادلة ثالثة إلى النظام المكون من معادلتين موجودتين بالفعل، مما يؤدي إلى تبسيط وتقصير العمليات الحسابية بشكل كبير.

عرضت هذه الطريقة ولكن لم أبررها بأي شكل من الأشكال. ومؤخرًا تلقيت رسالة بريد إلكتروني بهذه المناسبة تقول:

“هل يمكن أن تشرح لماذا يمكننا استخدام الطريقة بإضافة معادلة ثالثة عند حساب الجذر التربيعي لعدد مركب؟” لذا أشرح ذلك.

الأعداد المركبة ككل ليست موضوعًا معقدًا وصعبًا. لكن “الحرارة” قد ترتفع في المواقف غير التقليدية والأقل نمطية. المفتاح في هذه الحالة – كما هو الحال دائمًا – هو فهم الموضوع و”الهدوء”، أي الصفاء الذهني والثقة بالنفس.

عند حل مسائل الأعداد المركبة، يجب مراعاة أن العدد المركب في الشكل المثلثي له شكله النموذجي. وفقط هذا الشكل. لا أقل ولا أكثر. لذلك، يجب الانتباه إلى متى يكون العدد المركب في الشكل المثلثي ومتى لا يكون؟