رتبة المصفوفة مع المعلمة

Krystian Karczyński

مؤسس ورئيس موقع eTrapez.

حاصل على درجة الماجستير في الرياضيات من الجامعة التقنية في بوزنان (بولندا). معلم خصوصي للرياضيات بخبرة عديدة سنوات. مبتكر أول دورات eTrapez، التي حققت شعبية كبيرة بين الطلاب في جميع أنحاء بولندا.

يعيش في شتشيتسين (بولندا). يحب النزهات في الغابة، الاستجمام على الشاطئ، وركوب الكاياك.

خذ لحساب رتبة المصفوفة:

الحل

يمكنك البدء في هذا بعدة طرق، وربما أسرع طريقة هي ضرب العمود الخامس في -1 وإضافته إلى الأعمدة الأولى والثانية والثالثة والرابعة، فتحصل على:

الآن خذ محدد المصفوفة من الدرجة الرابعة:

المحدد الذي تكون جميع عناصره خارج القطر الرئيسي تساوي 0 يساوي حاصل ضرب العناصر على القطر الرئيسي (سأثبت ذلك يومًا ما 🙂 )، لذلك:

هذا المحدد غير صفري لجميع قيم a المختلفة عن 1. لذلك، في هذه الحالة رتبة المصفوفة التي نحتاج لحسابها تساوي 4 (لأنه يمكن استخراج الأقلية غير الصفرية من الدرجة الرابعة منها، ولا يمكن الحصول على أكبر).

ماذا عن الحالة التي فيها . نحصل على رتبة المصفوفة (بوضع 1 بدلاً من a):

وهذه الرتبة تساوي 1 (يمكنك مثلاً مرة أخرى استخدام العمود الخامس على البقية وحذف الأعمدة الصفرية).

لذلك، عندما a مختلف عن 1 رتبة المصفوفة تساوي 4، وعندما a يساوي 1 رتبة المصفوفة تساوي 1.