التكاملات غير المحددة – لماذا تختلف النتائج؟

عند التحقق من نتائج حساباتك في التكاملات غير المحددة مع الإجابات على الأسئلة مثلاً في نهاية الكتاب المدرسي، غالباً ما يمكن أن تصل إلى نقطة محبطة حيث تخرج النتائج مختلفة لديك ولا تستطيع فهم السبب.

من أين تأتي الاختلافات؟

من المهم أن تعرف أن كلا الإجابتين قد تكونان صحيحتين، يعني إجابتك وإجابة الكتاب. أولاً، نفس التعبير يمكن كتابته بطرق مختلفة، على سبيل المثال:

بعد الاختصار يعطينا:

وعلى سبيل المثال هو نفسه:

قد يكون الأمر الأكثر إثارة للاهتمام هو أن النتائج قد تختلف بثابت وهذا أيضًا لا يشكل مشكلة، لأن التكامل غير المحدد بحد ذاته يُعرف بأنه عائلة من الدوال المختلفة بثابت.

لذا:

ينتمي إلى نفس عائلة الدوال مثل:

لأنها تختلف فقط بثابت (-1). كلا النتيجتين صحيحتين.

وسينتمي أيضًا إلى نفس عائلة الدوال:

لأن هي ثابت كما هو الحال مع 2 أو 3.

Krystian Karczyński

Założyciel i szef serwisu eTrapez.

Magister matematyki Politechniki Poznańskiej. Korepetytor matematyki z wieloletnim stażem. Twórca pierwszych Kursów eTrapez, które zdobyły ogromną popularność wśród studentów w całej Polsce.

Mieszka w Szczecinie. Lubi spacery po lesie, plażowanie i kajaki.