ماذا يمكن فعله عندما لا يمكن إجراء الأس والأسيس ببساطة (الأعداد المركبة)

---

توجد أيام لا ينجح فيها أي شيء.

وهناك أمثلة من الأعداد المركبة التي لا تسير فيها الأمور كما يجب. الطرق المعروفة والمحفوظة لا تساعد.

خذ مثلاً هذا التربيع البسيط:

{( 1+2i )^8}

وأنت تتبع نفس الطريقة المعتادة التي استخدمتها في العديد من الأمثلة، تريد كتابة العدد في الشكل المثلثي ومن ثم تربيعه باستخدام الصيغة المناسبة.

تبدأ بحساب المقدار:

ثم تحسب الجيب وجيب التمام للحجة الرئيسية:

العلامات عند جيب التمام والجيب تكون موجبة، إذن الزاوية من الربع الأول، لكن ينتهي حظك هنا.

للأسف، قيم الجيب وجيب التمام: و لا يمكن العثور عليها في جدول القيم الأساسية المثلثية. لا عجب – الزاوية ليست 0، ولا 30، ولا 45، ولا 60، ولا 90 درجة.

يعني لدينا مشكلة.

ماذا يمكن فعله؟

موقف حيث العدد المرفوع للأس لا يمكن تحويله بسهولة إلى الشكل المثلثي قد يحدث. للأسف.

ولكن لم يقل أحد أن العدد نفسه مرفوع للأس 2 (مثلاً) سيظل “غير قابل للتحويل”.

لذا جرب:

بدلاً من العدد: في الشكل المثلثي، تقوم بتحويل العدد …

للأسف بنفس النتيجة السيئة، لأنه على الرغم من أن المقدار سيكون جميلاً ومدوراً، إلا أن قيم الجيب وجيب التمام لا تزال غير ممكنة من قراءة الجدول.

ماذا الآن؟

كرر المحاولة 🙂

وهنا بدلاً من التحول إلى الشكل المثلثي، ببساطة قم بتربيعه في الشكل الجبري:

بهذه الطريقة، لاحظ، دون المساس بالشكل المثلثي (لأنه لم يكن بالإمكان)، قمنا بحساب الأس العالي للعدد المركب بشكل – أعتقد لا يزال غير مؤلم -:

بالطبع. هذا لا “يعمل” دائماً. ولكن قد يساعد أحياناً، أليس كذلك؟ 🙂