حدود تسلسل تتظاهر بأنها حدود تحتوي على الرقم e

---

حدود تسلسل بالرقم e… هل حقًا؟

إذا كان لدينا بعض المسائل المتعلقة بحدود التسلسل محلولة، قد ندخل في روتين معين. ونبدأ في حساب هذه الحدود كما نحسب الحدود التي تحتوي على الرقم e في النتيجة، أي نطرح ونضيف 4 في البسط، ونقسمها إلى كسرين، وهكذا. لكن بحسابها بهذه الطريقة، سنواجه مشكلة صغيرة…

هذه المرة لا يتلاشى الكسر الأول على الإطلاق ولا يعطي واحدًا!

غالبًا لا يتوسع المعلمون في هذا، لكننا نستخدم حدود التسلسل التي تحتوي على الرقم e في النتيجة عندما نكون في وضع غير محدد ، وفي مثالنا:

ثانيًا:

الكسور من كثيرات الحدود المرفوعة إلى قوى لا تتجه بالضرورة نحو 1، بل نحو ، كما يمكن ملاحظة ذلك بإخراج أكبر القوى خارج القوس:

إذن لدينا وضع ، وهذا النوع من حدود التسلسل يكون مساويًا للصفر من الصيغة المناسبة:

المشكلة مع هذا النوع من الحدود

قبل أن تهاجم حدود التسلسل بالصيغ المتعلقة بالرقم e، يجدر التفكير فيما إذا كان التعبير المرفوع إلى قوى يتجه نحو 1. في حالة قسمة كثير الحدود على كثير الحدود، يمكن التحقق من ذلك بسهولة دون إجراء الحسابات. هذه القسمة ستتجه نحو 1 إذا كانت أكبر القوى من كثيرات الحدود متساوية وكذلك المعاملات. عندها يمكن استخدام طريقة حدود التسلسل مع الرقم e. إن لم يكن الأمر كذلك، فعلى الأرجح يجب إخراج أكبر قوى خارج القوس.

قيم بنفسك، بنظرة

وأخيرًا، تمرين. انظر إلى الحدود أدناه وقيم “بنظرة” أي منها يجب حله بطريقة حدود التسلسل بالرقم e وأي منها بطريقة إخراج أكبر القوى خارج القوس:

… وكلها تبدو متشابهة… 🙂