التكاملات المحددة بالتعويض – تغيير حدود التكامل

Krystian Karczyński

مؤسس ورئيس موقع eTrapez.

حاصل على درجة الماجستير في الرياضيات من الجامعة التقنية في بوزنان (بولندا). معلم خصوصي للرياضيات بخبرة عديدة سنوات. مبتكر أول دورات eTrapez، التي حققت شعبية كبيرة بين الطلاب في جميع أنحاء بولندا.

يعيش في شتشيتسين (بولندا). يحب النزهات في الغابة، الاستجمام على الشاطئ، وركوب الكاياك.

لحل المسألة الموضحة أعلاه على التكامل المحدد يجب استخدام الاستبدال ، وهذا متفق عليه بيننا جميعًا. لكن، ماذا عن حدود التكامل؟

حدود التكامل في مسائل التكامل المحدد باستخدام الاستبدال

هل يمكن كتابة:

?

بالطبع لا. مشكلة في حدود التكامل. في التكامل المحدد على اليسار تخص الحدود المتغير ، وعلى اليمين تخص المتغير ، ويجب أن تتغير أيضًا مع التغيير في المتغير.

إحدى الطرق (والتي أوصي بها في دورتي) هي تجاوز المشكلة بالكامل، عن طريق حل التكامل غير المحدود (بدون حدود التكامل) على الهامش ثم إضافة حدود التكامل 5 و 2 إلى النتيجة (مع المتغير x).

الطريقة الأخرى هي مواجهة المشكلة بشكل مباشر وتغيير حدود التكامل وفقًا للاستبدال. بما أن الحدود بالمتغير x هي: 2 و 5، بعد الاستبدال: ستكون في المتغير t على التوالي: 1 و 22، وقد حصلت على هذه النتائج من خلال استبدال 2 و 5 بـ x في الاستبدال . لذا كان التحول الصحيح هو: