Granice ciągów i funkcji otwierają dla nas zupełnie nowy, matematyczny świat. Świat rachunków na wielkościach nieskończenie małych i nieskończenie wielkich. Okazuje się, że te – brzmiące niemal mistycznie – pojęcia można bardzo ściśle ująć w definicje i wykorzystywać w zagadnieniach praktycznych.

Granice, definicje i twierdzenia z nimi związane stanowią fundament całej analizy matematycznej (pochodna na przykład to pewnego rodzaju granica).