Сьогодні буде коротко. Моє швидке питання до тебе:
Скільки буде квадратний корінь з x в квадраті?
Тобто:
Коли я ще давав репетиторство, я задавав це питання багатьом студентам та учням старших класів. Ти знаєш, скільки з них знали правильну відповідь?
Двоє.
Статистика відповідей була приблизно такою:
75% відповідали 
(неправильна відповідь)
20% відчували пастку і боялися щось сказати
5% вигадували цікаві і несподівані речі
Випадки двох учнів, які знали правильну відповідь, я не враховую (вони припадають на 7-8 років інтенсивного репетиторства).
Відповідь
Я справді не знаю, чому ніхто цього не знає, але квадратний корінь з x в квадраті — це абсолютне значення x:
Якби це був x, тобто якби:
Це означає, що якщо взяти (-1) за x, ми повинні отримати:
…але ми не отримуємо це, ми отримуємо:
Цю пастку ти зустрінеш не раз в університеті і потрібно бути уважним. Я не питав своїх учнів про це для приватних опитувань (у той час, за який вони, зрештою, платили), а тому що це питання постійно виникало в різних темах.
Ну добре, але навіщо це? – Приклад
Наприклад, у межах функцій (та рядів теж) часто потрібно робити такий трюк:
…і стандартна помилка тут:
…що може бути правдою, а може й не бути, тому що ПОВИННО бути:
…тепер ми ПОВИННІ перевірити, чи є x позитивним або негативним (якщо ми знаходимося в межах і знаємо, наприклад, що 
, ми знаємо, що він позитивний і дуже позитивний).
Тепер, використовуючи визначення абсолютного значення:
…ми знаємо, що якщо x позитивний (ну добре: не негативний), то:
…але якщо x негативний, то на наш подив маємо:
Помилка, звичайно, часто впливає на результат і на кінцеву оцінку на іспиті.
Отже, будь уважний до 
!
