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我写了一篇新的讲座，专门讲解双曲函数及其反函数。在这篇文章中，我解释了什么是双曲函数，它们什么时候有用，以及为什么它们有时会出现在 Wolfram 的结果中，通常会在学生中引起恐慌。不过双曲正弦并没有那么可怕——我邀请你阅读这篇讲座。
大学教授有自己的要求。为了学生的利益，许多人会详细规定解决问题的规则。 有些人不承认某些未定积分的现成公式。看看它们的来源。
在之前的帖子中，我展示了如何在包含多项式ax^2+bx+c的积分中使用欧拉代换。 当a>0时使用欧拉代换I类，当c>0时使用欧拉代换II类。在这篇文章中，我们将讨论第三种也是最后一种欧拉代换，这种代换在积分中的二次多项式有两个不同的根x1, x2，即当其判别式为正时适用。看看在这种情况下需要做什么。
在之前的文章中：欧拉第一类替换，我们处理了 {ax^2+bx+c} 三项式的根的积分，其中 a>0。 但是，如果三项式中的 "a" 是负数？这时，欧拉的第二类替换（c>0）可能会帮助我们（但不一定...）。
我收到很多关于我在不定积分课程中介绍的二次函数标准形式的提问。为什么有a^2？我现在解释。
在有理不定积分中，如我们所知，经常需要将被积函数的分母分解为因式，并进一步分解为简单分数。然而，仅仅是因式分解就可能经常是个麻烦。
在有理数不定积分中，经常需要将二次方程 ax^2 + bx + c 分解成因子。我们当然通过公式 ax^2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2) 来实现，当 Delta 大于 0 时有效。但当 Delta 正好为 0 时，这个二项式会怎样？
想知道为什么在解不定积分时得到的结果与教科书上的不同吗？了解不同的积分方法和添加常数如何影响结果，以及如何正确解释这些差异。
了解如何有效使用代换方法来解决不定积分问题。本文包含详细的提示和示例，帮助您理解何时以及选择哪些代换来简化复杂的积分。非常适合刚开始学习积分的数学学生，寻找实用的建议和解决方案。
