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我写了一篇新的讲座，专门讲解双曲函数及其反函数。在这篇文章中，我解释了什么是双曲函数，它们什么时候有用，以及为什么它们有时会出现在 Wolfram 的结果中，通常会在学生中引起恐慌。不过双曲正弦并没有那么可怕——我邀请你阅读这篇讲座。
大学教授有自己的要求。为了学生的利益，许多人会详细规定解决问题的规则。 有些人不承认某些未定积分的现成公式。看看它们的来源。
作为一个趣闻，我将计算函数的极限：(x^x^x - cosx)。 比计算本身更有趣的是可以从中得出的两个教训。但教训在最后（有人见过开头就有教训的故事吗）？
我们来说说如何计算椭球体的体积: {x^2}/4+{y^2}/5+{z^2}/9=1。 这是一个分别在2，\sqrt{5} 和3处切割x，y，z轴的椭球体。 这不是一个旋转椭球体，不是通过任何曲线绕任何轴旋转生成的，因此我们不能用标准的旋转体积公式来解决。我们得另想办法。
有些日子，一切都不顺利。也有一些复数的例子，一切都行不通。熟悉的方法也无济于事。 例如这个看似无害的幂运算: (1+2i)^8。按照多次练习的老路子，你想把数字1+2i写成三角形式，然后再用相应的公式将其提升到八次方。但是你在途中遇到了复杂问题……看看我使用了什么技巧。
许多四次多项式方程可以通过学校里熟知的替换技巧简化为二次方程。这当然也适用于复数多项式。 看看如何将这些方程转换为低次方程。
当我们需要计算一个极限，并且其中包含减法和根号（显然无法更简单地计算），例如："某物 - 某物的根号"，"某物的根号 - 某物"或"某物的根号 - 某物的根号"时，我们使用一种我称之为“乘以共轭”的技巧。 我们只是将该表达式乘以其带加号的对应项，或者更准确地说，乘以一个分数，其中该对应项在分子和分母中。 如果根号是三次的怎么办？
在序列的极限中，有时表达式包含连续自然数的平方和或立方和。那么怎么办呢？ 答案很简单: 连续自然数的平方和和立方和的公式如下...
我在“讲座”部分（右侧栏）新增了一篇文章，并附有视频: 反三角函数。 这篇文章讲的是反三角函数（arcsinx, arccosx, arctgx, arcctgx），分为两个部分。第一部分快速展示了如何计算它们，第二部分更深入地探讨了这个话题（定义、图表）。
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