Tag: kurs maturalny 2023

Matura 2023 ARKUSZ POKAZOWY marzec 2022 (poziom rozszerzony). CKE matematyka – nowa formuła

---

W tym roku szkolnym absolwenci liceum podejdą po raz pierwszy do matury w nowej formule 2023 (uczniowie kończący technikum podchodzą po raz ostatni jeszcze do “starej” formuły).

Centralna Komisja Egzaminacyjna przygotowała w marcu 2022 roku przykładowe arkusze maturalne, zarówno na poziomie podstawowym, jak i rozszerzonym.

Poniżej znajdziesz omówione zadania krok po kroku z arkusza ROZSZERZONEGO. Zapraszam również do obejrzenia rozwiązań w formie graficznej, zamieszczonej na końcu wpisu.

Rozwiązania z arkusza pokazowego z marca 2022 z poziomu PODSTAWOWEGO znajdziesz tutaj:

Matura 2023 ARKUSZ POKAZOWY z matematyki marzec 2022
(poziom podstawowy).

Co się zmieniło w porównaniu z poprzednimi maturami? Oprócz zmian w postawie programowej zniknęły z matury zadania zamknięte i kodowane. Arkusz jest zatem zbiorem zadań otwartych. Tylko takich. Czy to w bezpośredniej formie czy też jako tzw. wiązka zadań, czyli kilka poleceń do jednego zadania.

Zapraszam oczywiście do rozwiązań wcześniejszych matur, z CKE (majowych, dodatkowych z czerwca oraz poprawkowych), a także matur próbnych z Operonu i Nowej Ery. Są świetną formą nauki także dla osób zdających nową formułę. Znajdziecie je wszystkie na naszym kanale na YouTube.

SPIS TREŚCI:
0:00 – Wstęp
4:01 – Zadanie 1 – 3p (logarytmy: zamiana podstawy logarytmu)
8:34 – Zadanie 2 – 3p (styczna)
14:39 – Zadanie 3 – 4p (nieskończony ciąg geometryczny)
26:16 – Zadanie 4 – 5p (równanie kwadratowe z parametrem, wzory Viete’a)
39:13 – Zadanie 5 – 3p (dowód algebraiczny: wykaż, że dane wyrażenie jest podzielne przez 36)
46:37 – Zadanie 6.1 – 2p (długość odcinka)
54:09 – Zadanie 6.2 – 6p (optymalizacja: funkcje, odległość między punktami największa)
1:16:41 – Zadanie 7 – 4p (równanie trygonometryczne)
1:25:01 – Zadanie 8 – 4p (dowód geometryczny: promień okręgu opisanego na trapezie równoramiennym)
1:36:40 – Zadanie 9 – 6p (geometria analityczna: okrąg wpisany w trójkąt, punkt styczności)
1:58:16 – Zadanie 10 – 6p (stereometria: ostrosłup prawidłowy czworokątny, kąt między wysokościami ścian bocznych)
2:09:59 – Zadanie 11 – 4p (prawdopodobieństwo: schemat Bernoullego)
2:19:27 – Uwagi końcowe

---

Kurs MATURA ROZSZERZONA stanowi kompleksowe przygotowanie do matury rozszerzonej zarówno w “starej” formule 2015, jak i “nowej” formule 2023.

Sprawdź:
►Formuła 2023 oraz 2015: Kurs Matura Rozszerzona

Ten Kurs Maturalny to taka solidna powtórka przed maturą. Każda lekcja to nagranie z 30 zadaniami z danego działu. Zadania te są ułożone zgodnie ze schematami pojawiającymi się w arkuszach, więc sumienne przerobienie kursu na pewno pomoże lepiej poczuć się w temacie i oswoi z typowymi zadaniami.

Do każdej lekcji dołączony jest plik z zadaniami domowymi, więc z każdego działu mamy 30 zadań na nagraniu + 40 analogicznych do samodzielnego przerobienia.

Na nagraniu wszystko tłumaczone jest od podstaw, tak żeby zrozumieć, zobaczyć różne przykłady. Do tego często mówię o tym, jak sobie pomóc, jeśli jednak zadanko nie podeszło i trzeba trochę pokombinować, użyć jakichś trików i własności, żeby nawet bez obliczeń zaznaczyć w zadaniu zamkniętym prawidłową odpowiedź.

Wszystkie nagrania z poziomu rozszerzonego w formule 2015 mają łącznie blisko 42,5h, w formule 2023 mają ponad 43,5h.  Kurs jest więc pełen wiedzy, która na maturze się przyda albo wręcz jest niezbędna. Na pewno dużo pomoże w przygotowaniach do matury. 

Zachęcamy do zajrzenia na nasz kanał i do playlisty z omówionymi Arkuszami maturalnymi (CKE, Operon, Nowa Era).

---

Kurs MATURA PODSTAWOWA stanowi kompleksowe przygotowanie do matury podstawowej zarówno w “starej” formule 2015, jak i “nowej” formule 2023.

Sprawdź:
►Formuła 2023 oraz 2015: Kurs Matura Podstawowa

---

Kursem, który tłumaczy wszystko „co i jak”, czyli tak podręcznikowo, od deski do deski, jest KURS FUNKCJE Szkoła Średnia oraz KURS PLANIMETRIA. Planujemy w przyszłości takie podręcznikowe Kursy zrobić z wszystkich działów.

Kurs Funkcje omawia dokładnie wszystkie zagadnienia podstawowe funkcji (m.in. dziedzina, zbiór wartości, miejsca zerowe itp.), przesunięcia funkcji, funkcja liniowa, funkcja kwadratowa, wykładnicza, logarytmiczna oraz wymierna.

► Kurs Funkcje Szkoła Średnia (poziom podstawowy i rozszerzony, wszystkie tematy kompleksowo omówione).

Zapraszamy także do drugiego tematycznego Kursu Planimetria – omawiającego WSZYSTKIE zagadnienia na poziomie podstawowym jak i rozszerzonym. Przedstawione są tutaj szczegółowo: pojęcia wstępne, wektory, trójkąty, czworokąty, wielokąty, koła i okręgi oraz zadania z dowodami w planimetrii.

► Kurs Planimetria: Wprowadzenie, Trójkąty i Czworokąty

► Kurs Planimetria: Wielokąty, Okręgi i Dowody

 

---

Zapraszam również do obejrzenia rozwiązań w formie graficznej:

Zmiany na maturze 2023 i 2024 w starej formule (2015). Matematyka – podstawa programowa.

---

W roku szkolnym 2022/23 oraz roku szkolnym 2023/24, podobnie jak w poprzednich latach, podstawa programowa obowiązująca na egzaminie maturalnym została pomniejszona o pewne treści. Z powodu pandemii koronawirusa COVID-19 oraz nietypowej sytuacji, jaką była nauka zdalna przez długi okres czasu, Ministerstwo Edukacji i Nauki wyszło na przeciw uczniom i dnia 10 czerwca 2022 r. wydało rozporządzenie dokonujące pewnych zmian w egzaminie oraz w wymogach programowych do tego egzaminu obowiązującego PRZED reformą edukacji, a więc dla uczniów, którzy ukończyli gimnazjum oraz 3- lub 4-letnią szkołę średnią. Treść rozporządzenia można znaleźć TUTAJ.

Prezentację CKE na ten temat można znaleźć tutaj:

Egzamin maturalny w roku 2023 i 2024 – ZMIANY w formule 2015 i formule 2023

 

W przypadku egzaminu maturalnego 2023 oraz 2024 w starej formule 2015 wszelkie materiały dostępne na stronach CKE należy analizować wraz z aneksem opisującym zmiany zawarte w wyżej opisanym rozporządzeniu.

Aneks do egzaminu maturalnego z matematyki, poziom podstawowy i rozszerzony.

      

Poniżej prezentujemy podsumowanie najważniejszych zmian na poziomie podstawowym oraz poziomie rozszerzonym, a także pełną podstawę programową (obowiązującą ogólnie PRZED nową reformą) z zaznaczonymi treściami, które zostały usunięte dla uczniów zdających egzamin maturalny w starej formule 2015 w latach szkolnych 2022/23 oraz 2023/24.

      

NAJWAŻNIEJSZE ZMIANY na poziomie podstawowym (STARA FORMUŁA 2015):

Za rozwiązanie zadań można uzyskać maksymalnie 46 punktów, w tym: 29 pkt – zadania zamknięte; 17 pkt – zadania otwarte.

Liczba zadań otwartych: 7 (w latach 2015-2020: 9)

Czas trwania: 170 minut (nowa formuła: 180 min).

Brak pewnych treści w podstawie programowej, w tym:
        brak zastosowania potęg w zagadnieniach związanych z innymi dziedzinami wiedzy, np. fizyką, chemią, informatyką;
        brak błędu bezwzględnego i błędu względnego przybliżenia;
        brak równań 3-go stopnia z wykorzystaniem definicji pierwiastka typu  ;
        brak wartości najmniejszej i wartości największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym;
        brak funkcji homograficznej postaci   ;
        brak funkcji wykładniczej;
        brak znajdowania wartości funkcji trygonometrycznej dla zadanego kąta za pomocą tablic lub kalkulatora oraz znajdowania kąta, dla którego dana wartość jest osiągana za pomocą tablic lub kalkulatora;
        brak własności okręgów stycznych;
  brak podobieństwa trójkątów w zadaniach z kontekstem praktycznym;
        brak kątów w ostrosłupach (między odcinkami, między odcinkami i płaszczyznami, między ścianami);
        brak w graniastosłupach kątów między ścianami;
        brak brył obrotowych (walec, stożek, kula);
        brak określania, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną;
        brak średniej ważonej i odchylenia standardowego;

NAJWAŻNIEJSZE ZMIANY na poziomie rozszerzonym (STARA FORMUŁA 2015):

Obowiązek przystąpienia do egzaminu z jednego przedmiotu na poziomie rozszerzonym; bez progu zaliczenia.

Zdający, którzy posiadają dyplom zawodowy albo dyplom potwierdzający kwalifikacje zawodowe, mogą „zastąpić” tym dyplomem obowiązek przystąpienia do egzaminu z jednego przedmiotu dodatkowego na poziomie rozszerzonym.

Przeprowadzany na podstawie wymagań egzaminacyjnych, zawierających ograniczony zakres wymagań podstawy programowej.

Usunięcie pewnych treści z poziomu rozszerzonego, w tym:
        brak równań wielomianowych (np. dwukwadratowych) dających się łatwo sprowadzić do równań kwadratowych;
        brak wykresów i zastosowania praktycznego funkcji logarytmicznej;
        brak ciągów rekurencyjnych;
        brak nierówności trygonometrycznych;
        brak jednokładności wykorzystywanej do znajdowania obrazów niektórych figur geometrycznych;
        brak nierówności liniowych z dwiema niewiadomymi oraz układów takich nierówności;
        brak równania prostej w postaci ogólnej;
        brak określania, jaką figurą jest dany przekrój sfery lub ostrosłupa płaszczyzną;
        brak bardziej złożonych sytuacji kombinatorycznych;
        brak definicji fizycznej pochodnej i jej interpretacji.

      

Co zostało usunięte z wymagań na maturę z matematyki 2023 i 2024?

Poniżej wykaz szczegółowych wymagań edukacyjnych z matematyki obowiązujących na egzaminie maturalnym w latach 2023 i 2024 w “starej” formule 2015.

Zmiany, jakie nastąpiły w “nowej” formule 2023 możesz znaleźć TUTAJ.

      

Na czerwono wyszczególniono treści, które NIE obowiązują na danym poziomie na maturze w roku 2023 i roku 2024.

---

Treści nauczania – wymagania szczegółowe

I.  Liczby rzeczywiste.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg);
      2.  oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych (wymiernych);
      3.  posługuje się w obliczeniach pierwiastkami dowolnego stopnia i stosuje prawa działań na pierwiastkach;
      4.  oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych i stosuje prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych;
      5.  wykorzystuje podstawowe własności potęg (również w zagadnieniach związanych z innymi dziedzinami wiedzy, np. fizyką, chemią, informatyką);
      6.  wykorzystuje definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi o wykładniku naturalnym;
      7.  oblicza błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia;
      8.  posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej;
      9.  wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, zysk z lokat (również złożonych na procent składany i na okres krótszy niż rok).

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  wykorzystuje pojęcie wartości bezwzględnej i jej interpretację geometryczną, zaznacza na osi liczbowej zbiory opisane za pomocą równań i nierówności typu: ,  , ;
      2.  stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu.

II.  Wyrażenia algebraiczne.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  używa wzorów skróconego mnożenia na  oraz 

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  używa wzorów skróconego mnożenia na oraz  ;
      2.  dzieli wielomiany przez dwumian ;
      3.  rozkłada wielomian na czynniki, stosując wzory skróconego mnożenia lub wyłączając wspólny czynnik przed nawias;
      4.  dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany;
      5.  wyznacza dziedzinę prostego wyrażenia wymiernego z jedną zmienną, w którym w mianowniku występują tylko wyrażenia dające się łatwo sprowadzić do iloczynu wielomianów liniowych i kwadratowych;
      6.  dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli wyrażenia wymierne; rozszerza i (w łatwych przykładach) skraca wyrażenia wymierne.

III.  Równania i nierówności.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania lub nierówności;
      2.  wykorzystuje interpretację geometryczną układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi;
      3.  rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą;
      4.  rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą;
      5.  rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą;
      6.  korzysta z definicji pierwiastka do rozwiązywania równań typu  ;
      7.  korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu ;
      8.  rozwiązuje proste równania wymierne, prowadzące do równań liniowych lub kwadratowych, np. .

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  stosuje wzory Viete’a;
      2.  rozwiązuje równania i nierówności liniowe i kwadratowe z parametrem;
      3.  rozwiązuje układy równań, prowadzące do równań kwadratowych;
      4.  stosuje twierdzenie o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian ;
      5.  stosuje twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych;
      6.  rozwiązuje równania wielomianowe dające się łatwo sprowadzić do równań kwadratowych;
      7.  rozwiązuje łatwe nierówności wielomianowe;
      8.  rozwiązuje proste nierówności wymierne typu: ,  ,  ;
      9.  rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną, o poziomie trudności nie wyższym, niż: ,  .

IV.  Funkcje.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  określa funkcje za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu słownego;
      2.  oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu. Posługuje się poznanymi metodami rozwiązywania równań do obliczenia, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość;
      3.  odczytuje z wykresu własności funkcji (dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, maksymalne przedziały, w których funkcja maleje, rośnie, ma stały znak; punkty, w których funkcja przyjmuje w podanym przedziale wartość największą lub najmniejszą);
      4.  na podstawie wykresu funkcji    szkicuje wykresy funkcji ;
      5.  rysuje wykres funkcji liniowej, korzystając z jej wzoru;
      6.  wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie;
      7.  interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej;
      8.  szkicuje wykres funkcji kwadratowej, korzystając z jej wzoru;
      9.  wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji lub o jej wykresie;
      10.  interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, w postaci ogólnej i w postaci iloczynowej (o ile istnieje);
      11.  wyznacza wartość najmniejszą i wartość największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym;
      12.  wykorzystuje własności funkcji liniowej i kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp. (także osadzonych w kontekście praktycznym);
      13.  szkicuje wykres funkcji  dla danego  , korzysta ze wzoru i wykresu tej funkcji do interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi;
            14.  szkicuje wykresy funkcji wykładniczych dla różnych podstaw;
      15.  posługuje się funkcjami wykładniczymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a także w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  na podstawie wykresu funkcji szkicuje wykresy funkcji  ,  , ;
      2.  szkicuje wykresy funkcji logarytmicznych dla różnych podstaw;
      3.  posługuje się funkcjami logarytmicznymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a także w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym;
      4.  szkicuje wykres funkcji określonej w różnych przedziałach różnymi wzorami; odczytuje własności takiej funkcji z wykresu.

V.  Ciągi.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;
      2.  bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny;
      3.  stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego;
      4.  stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem rekurencyjnym;
      2.  oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów typu  oraz z twierdzeń o działaniach na granicach ciągów;
      3.  rozpoznaje szeregi geometryczne zbieżne i oblicza ich sumy.

VI.  Trygonometria.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od do  ;
      2.  korzysta z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora);
      3.  oblicza miarę kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość (miarę dokładną albo – korzystając z tablic lub kalkulatora – przybliżoną);
      4.  stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi: , oraz  ;
      5.  znając wartość jednej z funkcji: sinus lub cosinus, wyznacza wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  stosuje miarę łukową, zamienia miarę łukową kąta na stopniową i odwrotnie;
      2.  wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens dowolnego kąta o mierze wyrażonej w stopniach lub radianach (przez sprowadzenie do przypadku kąta ostrego);
      3.  wykorzystuje okresowość funkcji trygonometrycznych;
      4.  posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych (np. gdy rozwiązuje nierówności typu  ,  ,  );
      5.  stosuje wzory na sinus i cosinus sumy i różnicy kątów, sumę i różnicę sinusów i cosinusów kątów;
      6.  rozwiązuje równania i nierówności trygonometryczne typu  ,  ,  ,  .

VII.  Planimetria.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym;
      2.  korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów stycznych;
      3.  rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych) cechy podobieństwa trójkątów;
      4.  korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, w tym ze wzoru na pole trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między nimi.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  stosuje twierdzenia charakteryzujące czworokąty wpisane w okrąg i czworokąty opisane na okręgu;
      2.  stosuje twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa do obliczania długości odcinków i ustalania równoległości prostych;
      3.  znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych w jednokładności (odcinka, trójkąta, czworokąta itp.);
      4.  rozpoznaje figury podobne i jednokładne; wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych) ich własności;
      5.  znajduje związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów.

VIII.  Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty (w postaci kierunkowej lub ogólnej);
      2.  bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych;
      3.  wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt;
      4.  oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych;
      5.  wyznacza współrzędne środka odcinka;
      6.  oblicza odległość dwóch punktów;
      7.  znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych (punktu, prostej, odcinka, okręgu, trójkąta itp.) w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  interpretuje graficznie nierówność liniową z dwiema niewiadomymi oraz układy takich nierówności;
      2.  bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań ogólnych;
      3.  wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci ogólnej i przechodzi przez dany punkt;
      4.  oblicza odległość punktu od prostej;
      5.  posługuje się równaniem okręgu  oraz opisuje koła za pomocą nierówności;
      6.  wyznacza punkty wspólne prostej i okręgu;
      7.  oblicza współrzędne oraz długość wektora; dodaje i odejmuje wektory oraz mnoży je przez liczbę. Interpretuje geometrycznie działania na wektorach;
      8.  stosuje wektory do opisu przesunięcia wykresu funkcji.

IX.  Stereometria.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi, itp.), oblicza miary tych kątów;
      2.  rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami (między krawędziami i ścianami, przekątnymi i ścianami), oblicza miary tych kątów;
      3.  rozpoznaje w walcach i w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami (np. kąt rozwarcia stożka, kąt między tworzącą a podstawą), oblicza miary tych kątów;
      4.  rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między ścianami;
      5.  określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną;
      6.  stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości;

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  określa, jaką figurą jest dany przekrój sfery płaszczyzną;
      2.  określa, jaką figurą jest dany przekrój graniastosłupa lub ostrosłupa płaszczyzną.

X.  Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  oblicza średnią ważoną i odchylenie standardowe zestawu danych (także w przypadku danych odpowiednio pogrupowanych), interpretuje te parametry dla danych empirycznych;
      2.  zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, niewymagających użycia wzorów kombinatorycznych, stosuje regułę mnożenia i regułę dodawania;
      3.  oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, stosując klasyczną definicję prawdopodobieństwa.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  wykorzystuje wzory na liczbę permutacji, kombinacji, wariacji i wariacji z powtórzeniami do zliczania obiektów w bardziej złożonych sytuacjach kombinatorycznych;
      2.  oblicza prawdopodobieństwo warunkowe;
      3.  korzysta z twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym.

XIII.  Rachunek różniczkowy.

Zakres rozszerzony. Uczeń:

      1.  oblicza granice funkcji (i granice jednostronne), korzystając z twierdzeń o działaniach na granicach i z własności funkcji ciągłych;
      2.  oblicza pochodne funkcji wymiernych;
      3.  korzysta z geometrycznej i fizycznej interpretacji pochodnej;
      4.  korzysta z własności pochodnej do wyznaczenia przedziałów monotoniczności funkcji;
      5.  znajduje ekstrema funkcji wielomianowych i wymiernych;
      6.  stosuje pochodne do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych.

---

Źródło:

https://cke.gov.pl/images/_EGZAMIN_MATURALNY_OD_2015/Podstawa_programowa/Tom_6_Edukacja_matematyczna_i_techniczna.pdf , s.41-49

https://cke.gov.pl/images/_EGZAMIN_MATURALNY_OD_2015/Informatory/2023/Aneks_2023_2024_matematyka_EM_F15.pdf , s.6-10

Matura próbna CKE wrzesień 2022. Test diagnostyczny z poziomu podstawowego. Matematyka. Nowa formuła 2023.

---

Pod koniec września CKE przygotowało tegorocznym maturzystom testy diagnostyczne ze zdawanych na maturze przedmiotów obowiązkowych. Pojawił się również arkusz podstawowy z matematyki.

Jak wyglądała ta próbna matura? Zapraszam do obejrzenia pełnych rozwiązań. Zajrzyjcie koniecznie na koniec tego wpisu. Znajdziecie tam wszystkie odpowiedzi w formie graficznej.

Co się zmieniło w porównaniu ze “starymi” maturami? Oprócz zmian w postawie programowej pojawiły się nowe typy zadań. Nie ma tylko zadań zamkniętych a, b, c, d i zadań otwartych. Pojawiły się zadania “zamknięte” typu prawda/fałsz, zadania z wyborem dwóch odpowiedzi (a nie tylko jednej), zadania z wyborem odpowiedzi i jej uzasadnienia, oraz tzw. wiązka zadań, czyli kilka poleceń do jednego zadania, zarówno otwartych jak i zamkniętych. Tych było wyjątkowo dużo na tej maturze.

Do zdobycia było 46 punktów.

Zapraszam oczywiście do rozwiązań wcześniejszych matur, z CKE (majowych, dodatkowych z czerwca oraz poprawkowych), a także matur próbnych z Operonu i Nowej Ery. Są świetną formą nauki także dla osób zdających nową formułę. Znajdziecie je wszystkie na naszym kanale na YouTube.

SPIS TREŚCI:
0:00 – Wstęp
4:31 – Zadanie 1 zamknięte – 1p (potęgi: potęga ujemna)
7:28 – Zadanie 2 zamknięte – 1p (logarytmy: odejmowanie dwóch logarytmów)
11:20 – Zadanie 3 zamknięte – 1p (kombinatoryka: ile jest liczb czterocyfrowych nieparzystych podzielnych przez 25)
13:49 – Zadanie 4 zamknięte – 1p (wyrażenie wymierne, sprowadzenie do jednego ułamka)
16:32 – Zadanie 5 zamknięte – 2p (wzory skróconego mnożenia)
21:54 – Zadanie 6 otwarte – 3p (równanie stopnia trzeciego)
25:17 – Zadanie 7 zamknięte – 1p (równanie wymierne, pierwiastki, dziedzina ułamka)
29:07 – Zadanie 8 zamknięte – 1p (nierówność z wartością bezwzględną, oś liczbowa)
33:58 – Zadanie 9 zamknięte – 1p (zadanie z treścią, układ równań)
37:18 – Zadanie 10 wiązka zadań – 1+1+1p (funkcja: zbiór wartości, wartości ujemne, miejsca zerowe)
45:58 – Zadanie 11 zamknięte – 1p (równanie okręgu, długość odcinka)
49:52 – Zadanie 12 wiązka zadań – 1+2p (funkcja liniowa: głębokość basenu, wartość w punkcie, wzór funkcji)
58:07 – Zadanie 13 wiązka zadań – 1+1p (funkcja kwadratowa: współrzędne wierzchołka, zbiór wartości)
1:01:59 – Zadanie 14 wiązka zadań – 1+1p (ciąg geometryczny: wyraz a50, suma trzech wyrazów)
1:08:46 – Zadanie 15 zamknięte – 1p (funkcja liniowa: punkt należy do prostej, współrzędna b)
1:10:01 – Zadanie 16 wiązka zadań – 1+1+1p (ciąg arytmetyczny: monotoniczność, wyraz większy od 25, suma)
1:24:17 – Zadanie 17 zamknięte – 1p (wzajemne położenie prostych, proste prostopadłe)
1:29:05 – Zadanie 18 zamknięte – 1p (trygonometria: wartość wyrażenia, jedynka trygonometryczna)
1:31:33 – Zadanie 19 zamknięte – 1p (prawdopodobieństwo: losowanie kul)
1:33:35 – Zadanie 20 zamknięte – 1p (kąty w okręgu: kąt wpisany i środkowy, kąty w trójkącie równoramiennym)
1:36:23 – Zadanie 21 otwarte – 2p (twierdzenie cosinusów)
1:39:23 – Zadanie 22 zamknięte – 1p (twierdzenie o dwusiecznej kąta)
1:42:28 – Zadanie 23 otwarte – 4p (optymalizacja: funkcja kwadratowa, produkcja wiatraków, koszt, przychód, zysk największy)
1:46:58 – Zadanie 24 wiązka zadań – 1+1+1p (średnia arytmetyczna, mediana, procenty)
1:56:07 – Zadanie 25 otwarte – 3p (ostrosłup prawidłowy trójkątny: podane krawędzie, wysokość)
2:01:01 – Zadanie 26 otwarte – 2p (dowód algebraiczny: wykaż, że wyrażenie jest podzielne przez 5 z resztą 3)
2:03:33 – Uwagi końcowe

---

Kurs MATURA PODSTAWOWA stanowi kompleksowe przygotowanie do matury podstawowej zarówno w “starej” formule 2015, jak i “nowej” formule 2023.

Sprawdź:
►Formuła 2023 oraz 2015: Kurs Matura Podstawowa

Ten Kurs Maturalny to taka solidna powtórka przed maturą. Każda lekcja to nagranie z 40 zadaniami z danego działu. Zadania te są ułożone zgodnie ze schematami pojawiającymi się w arkuszach, więc sumienne przerobienie kursu na pewno pomoże lepiej poczuć się w temacie i oswoi z typowymi zadaniami.

Do każdej lekcji dołączony jest plik z zadaniami domowymi, więc z każdego działu mamy 40 zadań na nagraniu + 40 analogicznych do samodzielnego przerobienia.

Na nagraniu wszystko tłumaczone jest od podstaw, tak żeby zrozumieć, zobaczyć różne przykłady. Do tego często mówię o tym, jak sobie pomóc, jeśli jednak zadanko nie podeszło i trzeba trochę pokombinować, użyć jakichś trików i własności, żeby nawet bez obliczeń zaznaczyć w zadaniu zamkniętym prawidłową odpowiedź.

Wszystkie nagrania z poziomu podstawowego w formule 2015 mają łącznie blisko 42h, w formule 2023 mają ponad 44h.  Kurs jest więc pełen wiedzy, która na maturze się przyda albo wręcz jest niezbędna. Na pewno dużo pomoże w przygotowaniach do matury. 

Zachęcamy do zajrzenia na nasz kanał i do playlisty z omówionymi Arkuszami maturalnymi (CKE, Operon, Nowa Era).

---

Kurs MATURA ROZSZERZONA stanowi kompleksowe przygotowanie do matury rozszerzonej zarówno w “starej” formule 2015, jak i “nowej” formule 2023.

Sprawdź:
►Formuła 2023 oraz 2015: Kurs Matura Rozszerzona

---

Kursem, który tłumaczy wszystko „co i jak”, czyli tak podręcznikowo, od deski do deski, jest KURS FUNKCJE Szkoła Średnia oraz KURS PLANIMETRIA. Planujemy w przyszłości takie podręcznikowe Kursy zrobić z wszystkich działów.

Kurs Funkcje omawia dokładnie wszystkie zagadnienia podstawowe funkcji (m.in. dziedzina, zbiór wartości, miejsca zerowe itp.), przesunięcia funkcji, funkcja liniowa, funkcja kwadratowa, wykładnicza, logarytmiczna oraz wymierna.

► Kurs Funkcje Szkoła Średnia (poziom podstawowy i rozszerzony, wszystkie tematy kompleksowo omówione).

Zapraszamy także do drugiego tematycznego Kursu Planimetria – omawiającego WSZYSTKIE zagadnienia na poziomie podstawowym jak i rozszerzonym. Przedstawione są tutaj szczegółowo: pojęcia wstępne, wektory, trójkąty, czworokąty, wielokąty, koła i okręgi oraz zadania z dowodami w planimetrii.

► Kurs Planimetria: Wprowadzenie, Trójkąty i Czworokąty

► Kurs Planimetria: Wielokąty, Okręgi i Dowody

 

---

Zapraszam również do obejrzenia rozwiązań w formie graficznej:

Matura 2023 ARKUSZ POKAZOWY marzec 2022 (poziom podstawowy). CKE matematyka – nowa formuła

---

W tym roku szkolnym absolwenci liceum podejdą po raz pierwszy do matury w nowej formule 2023 (uczniowie kończący technikum podchodzą po raz ostatni jeszcze do “starej” formuły).

Centralna Komisja Egzaminacyjna przygotowała w marcu 2022 roku przykładowe arkusze maturalne, zarówno na poziomie podstawowym, jak i rozszerzonym.

Poniżej znajdziesz omówione zadania krok po kroku z arkusza PODSTAWOWEGO. Zapraszam również do obejrzenia rozwiązań w formie graficznej, zamieszczonej na końcu wpisu. 

Co się zmieniło w porównaniu z poprzednimi maturami? Oprócz zmian w postawie programowej pojawiły się nowe typy zadań. Nie ma tylko zadań zamkniętych a, b, c, d i zadań otwartych. Pojawiły się zadania “zamknięte” typu prawda/fałsz, zadania z wyborem dwóch odpowiedzi (a nie tylko jednej), zadania z wyborem odpowiedzi i jej uzasadnienia, oraz tzw. wiązka zadań, czyli kilka poleceń do jednego zadania, zarówno otwartych jak i zamkniętych.

Zapraszam oczywiście do rozwiązań wcześniejszych matur, z CKE (majowych, dodatkowych z czerwca oraz poprawkowych), a także matur próbnych z Operonu i Nowej Ery. Są świetną formą nauki także dla osób zdających nową formułę. Znajdziecie je wszystkie na naszym kanale na YouTube.

SPIS TREŚCI:

0:00 – Wstęp
7:09 – Zadanie 1 zamknięte – 1p (potęgi: działania na potęgach)
9:38 – Zadanie 2 zamknięte – 1p (logarytmy: odejmowanie dwóch logarytmów)
13:17 – Zadanie 3 zamknięte – 1p (kombinatoryka: ile jest liczb trzycyfrowych bez cyfry 2)
15:03 – Zadanie 4 zamknięte – 1p (wzory skróconego mnożenia)
18:46 – Zadanie 5 zamknięte – 2p (kąty przyległe i wierzchołkowe, układ równań)
26:12 – Zadanie 6 zamknięte – 1p (wielomiany: pierwiastek wielomianu)
27:49 – Zadanie 7 zamknięte – 1p (równanie wymierne, pierwiastki, dziedzina ułamka)
33:31 – Zadanie 8 zamknięte – 1p (nierówność z wartością bezwzględną, oś liczbowa)
38:52 – Zadanie 9 otwarte – 2p (dowód algebraiczny: wykaż, że wyrażenie jest podzielne przez 8)
45:45 – Zadanie 10 wiązka zadań – 1+1+3p (funkcja kwadratowa: przesunięcie wykresu, nierówność kwadratowa, wzór w postaci kanonicznej)
55:26 – Zadanie 11 zamknięte – 1p (funkcja liniowa: znaki współczynników)
57:36 – Zadanie 12 zamknięte – 1p (funkcja: wzór funkcji z opisu słownego)
1:02:31 – Zadanie 13 wiązka zadań – 1+3p (funkcja wykładnicza: zadanie z treścią, wykres, suma ciągu geometrycznego)
1:18:25 – Zadanie 14 zamknięte – 1p (lokata w banku, procent składany)
1:21:04 – Zadanie 15 prawda/fałsz – 1p (ciąg arytmetyczny, trzy pierwsze wyrazy)
1:24:57 – Zadanie 16 prawda/fałsz – 1p (twierdzenie cosinusów)
1:31:22 – Zadanie 17 zamknięte – 1p (równanie okręgu)
1:33:04 – Zadanie 18 otwarte – 1p (trójkąty podobne, długość boku)
1:36:59 – Zadanie 19 zamknięte – 2p (proste równoległe, proste prostopadłe)
1:40:00 – Zadanie 20 zamknięte – 1p (długość odcinka: kwadrat, dwa przeciwległe wierzchołki, długość przekątnej)
1:43:16 – Zadanie 21 zamknięte – 1p (kąty w okręgu: kąt między średnicą a cięciwą, kąty w trójkącie prostokątnym)
1:47:35 – Zadanie 22 zamknięte – 1p (trygonometria: tangens kąta, podane wyrażenie, jedynka trygonometryczna)
1:49:33 – Zadanie 23 z uzasadnieniem – 1p (trójkąty podobne, skala podobieństwa)
1:52:56 – Zadanie 24 zamknięte – 1p (katy w okręgu: twierdzenie o odcinkach stycznych, styczna)
1:55:38 – Zadanie 25 zamknięte – 1p (graniastosłup: podana powierzchnia boczna, długość krawędzi podstawy)
1:58:24 – Zadanie 26 zamknięte – 1p (ostrosłupy podobne, skala podobieństwa, objętość)
2:01:48 – Zadanie 27 zamknięte – 1p (graniastosłup: kąt między przekątną ściany bocznej a ścianą boczną)
2:07:34 – Zadanie 28 otwarte – 3p (prawdopodobieństwo: losowanie liczby czterocyfrowej, suma cyfr równa trzy)
2:12:55 – Zadanie 29 otwarte – 4p (optymalizacja: funkcja kwadratowa, równoległobok, bok x, podany obwód i kąt ostry, dziedzina i pole)
2:21:59 – Zadanie 30 wiązka zadań – 1+1p (mediana, dominanta)
2:27:57 – Uwagi końcowe

---

Kurs MATURA PODSTAWOWA stanowi kompleksowe przygotowanie do matury podstawowej zarówno w “starej” formule 2015, jak i “nowej” formule 2023.

Sprawdź:
►Formuła 2023 oraz 2015: Kurs Matura Podstawowa

Ten Kurs Maturalny to taka solidna powtórka przed maturą. Każda lekcja to nagranie z 40 zadaniami z danego działu. Zadania te są ułożone zgodnie ze schematami pojawiającymi się w arkuszach, więc sumienne przerobienie kursu na pewno pomoże lepiej poczuć się w temacie i oswoi z typowymi zadaniami.

Do każdej lekcji dołączony jest plik z zadaniami domowymi, więc z każdego działu mamy 40 zadań na nagraniu + 40 analogicznych do samodzielnego przerobienia.

Na nagraniu wszystko tłumaczone jest od podstaw, tak żeby zrozumieć, zobaczyć różne przykłady. Do tego często mówię o tym, jak sobie pomóc, jeśli jednak zadanko nie podeszło i trzeba trochę pokombinować, użyć jakichś trików i własności, żeby nawet bez obliczeń zaznaczyć w zadaniu zamkniętym prawidłową odpowiedź.

Wszystkie nagrania z poziomu podstawowego w formule 2015 mają łącznie blisko 42h, w formule 2023 mają ponad 44h.  Kurs jest więc pełen wiedzy, która na maturze się przyda albo wręcz jest niezbędna. Na pewno dużo pomoże w przygotowaniach do matury. 

Zachęcamy do zajrzenia na nasz kanał i do playlisty z omówionymi Arkuszami maturalnymi (CKE, Operon, Nowa Era).

---

Kurs MATURA ROZSZERZONA stanowi kompleksowe przygotowanie do matury rozszerzonej zarówno w “starej” formule 2015, jak i “nowej” formule 2023.

Sprawdź:
►Formuła 2023 oraz 2015: Kurs Matura Rozszerzona

---

Kursem, który tłumaczy wszystko „co i jak”, czyli tak podręcznikowo, od deski do deski, jest KURS FUNKCJE Szkoła Średnia oraz KURS PLANIMETRIA. Planujemy w przyszłości takie podręcznikowe Kursy zrobić z wszystkich działów.

Kurs Funkcje omawia dokładnie wszystkie zagadnienia podstawowe funkcji (m.in. dziedzina, zbiór wartości, miejsca zerowe itp.), przesunięcia funkcji, funkcja liniowa, funkcja kwadratowa, wykładnicza, logarytmiczna oraz wymierna.

► Kurs Funkcje Szkoła Średnia (poziom podstawowy i rozszerzony, wszystkie tematy kompleksowo omówione).

Zapraszamy także do drugiego tematycznego Kursu Planimetria – omawiającego WSZYSTKIE zagadnienia na poziomie podstawowym jak i rozszerzonym. Przedstawione są tutaj szczegółowo: pojęcia wstępne, wektory, trójkąty, czworokąty, wielokąty, koła i okręgi oraz zadania z dowodami w planimetrii.

► Kurs Planimetria: Wprowadzenie, Trójkąty i Czworokąty

► Kurs Planimetria: Wielokąty, Okręgi i Dowody

 

---

Zapraszam również do obejrzenia rozwiązań w formie graficznej: