Delta equals zero in rational indefinite integrals

Picture of Krystian Karczyński

Krystian Karczyński

Factoring a Quadratic Trinomial

In rational indefinite integrals, we often need to factor a quadratic trinomial: . We do this of course using the formula: , which works when increment greater than 0.

Rational Integrals and Delta Equals 0


But how does this binomial look when Delta is precisely 0? For instance, how does this factor look: ?

Is it like this:  ?

Of course not… From high school, we remember that if then we get one root, but it’s a double root. So in our example, we can say: , meaning the quadratic trinomial factored looks like this:

This has significant consequences for rational indefinite integrals when breaking them into simple fractions.

Example

Let’s take an example:

We break down the fraction by itself without the integral, writing:

We factor out an x in the denominator:

From the quadratic trinomial in the denominator, we compute the delta, which is 0, and get a root of (-1). Factoring it, we get:

And breaking it down into simple fractions:

konometria jest dosyć młodą dziedziną wypływającą z ekonomii i matematyki. W praktyce, dzięki modelom ekonometrycznym, możesz „zmierzyć gospodarkę”.Polega to konkretnie na zmierzeniu, jak zachowuje się jedna zmienna w zależności od innych. I na podstawie analizy tego, co było, możesz określać, co będzie się działo w przyszłości.

Wykorzystasz do tego przeróżne obliczenia, testy, schematy. Jedne będą bardzo proste, inne trudniejsze. Jednak najczęściej będzie się liczyło nie to, jak dojdziesz do wyniku, ale jak go zinterpretujesz, odczytasz i jakie wnioski wyciągniesz.

Poniższe Wykłady dotykają najważniejszych pojęć teoretycznych. Jestem przekonana, że pomogę Ci odkrywaniu tego, czym jest ekonometria. I przy okazji uda Ci się zaliczyć ten przedmiot na studiach.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Your comment will be publicly visible on our website along with the above signature. You can change or delete your comment at any time. The administrator of personal data provided in this form is eTrapez Usługi Edukacyjne E-Learning Krystian Karczyński. The principles of data processing and your related rights are described in our Privace Policy (polish).


Kategorie

Wirtualny nauczyciel AI działający w przeglądarce internetowej.