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带参数的矩阵秩

Krystian Karczyński

eTrapez网站的创始人兼负责人。

波兹南理工大学(波兰)数学专业硕士。拥有多年数学家教经验。创建了第一个eTrapez课程,这些课程在波兰全国的学生中获得了巨大的流行。

居住在什切青(波兰)。喜欢森林散步、海滩放松和划独木舟。


让我们计算矩阵的秩:

带参数的矩阵秩

解决方案

你可以用几种方法来解决这个问题,最快的方法可能是将第五列乘以-1,然后加到第一、第二、第三和第四列,得到:

将第五列加到其余列后的矩阵秩现在我们来看一下四阶矩阵的行列式:

带参数的四阶行列式所有非主对角线元素都为零的行列式等于主对角线元素的乘积(总有一天我会证明这一点 🙂 ),所以:

计算出的四阶行列式这个行列式在所有a不等于1时都不为零。因此,对于这样的a,我们要计算的矩阵的秩是4(因为可以从中提取非零的四阶小矩阵,而无法得到更大的)。

时会怎样呢?此时我们得到的矩阵秩(将a替换为1):

当a=1时的矩阵秩这个秩为1(例如,你可以再次用第五列作用于其余列并消去零列)。

因此,当a不等于1时,矩阵的秩为4,当a等于1时,矩阵的秩为1。


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我们是eTrapez团队。我们以清晰、简单和非常详细的方式教授数学 - 甚至可以触及到最抗拒学习的人。

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