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带参数的方程组求解

Krystian Karczyński

eTrapez网站的创始人兼负责人。

波兹南理工大学(波兰)数学专业硕士。拥有多年数学家教经验。创建了第一个eTrapez课程,这些课程在波兰全国的学生中获得了巨大的流行。

居住在什切青(波兰)。喜欢森林散步、海滩放松和划独木舟。


Układ równań计算上面方程组中参数 ‘a’,已知它是矛盾的。

与其 系统地 开始计算主矩阵的 ,我们来确定增广矩阵的

增广矩阵的秩…它等于二,因为在这个矩阵中可以提取出一个非零的二阶 行列式(更大的就不行了):

提取的二阶行列式所以增广矩阵的秩等于2。

克罗内克-卡佩利定理的应用

那么主矩阵的秩应该是多少?

我们知道该方程组是矛盾的,根据 克罗内克-卡佩利定理 我们知道,当主矩阵的秩与增广矩阵的秩不同时,方程组是矛盾的。我们还知道,主矩阵的秩总是小于或等于增广矩阵的秩(主矩阵包含在增广矩阵中)。因此,主矩阵的秩应该是1或0(与增广矩阵的秩不同)。

主矩阵的秩为:

主矩阵的秩我们看到它绝对不会等于0(只有零矩阵的秩才等于0) – 因此它应该等于1。当第一行和第二行成比例时,秩将等于1(然后我们会删除其中一行)。可以看到,当a等于8时,第一行乘以二等于第二行。

所以很快且无需大计算我们得出答案:


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我们是eTrapez团队。我们以清晰、简单和非常详细的方式教授数学 - 甚至可以触及到最抗拒学习的人。

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