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函数的极限:x到x到x…怎么办?(有道德的例子)

Krystian Karczyński

eTrapez网站的创始人兼负责人。

波兹南理工大学(波兰)数学专业硕士。拥有多年数学家教经验。创建了第一个eTrapez课程,这些课程在波兰全国的学生中获得了巨大的流行。

居住在什切青(波兰)。喜欢森林散步、海滩放松和划独木舟。


Obrazek x do x do x do x do x...作为一个趣闻,我将计算函数的极限:

比计算本身更有趣的是可以从中得出的两个教训。但教训在最后(有人见过开头就有教训的故事吗)? 现在我来计算:

一开始,我看看情况如何,然后我有:

也就是说,我不知道情况如何,因为我甚至不知道 结果如何 (这是一个未定义的符号),更不用说像这样的怪东西了: .

然而,似乎余弦函数没有问题,所以我在旁边计算,看看单独情况如何:

我会使用洛必达法则 (我在我的课程中详细解释了这一点),也就是说,我会使用公式 ():

但情况还是不好,因为在指数上还有未定义的符号 ,所以我第二次转换它:

现在我可以放心地开始工作了。我在旁边计算:

,所以我有未定义的符号 所以我用洛必达法则:

也就是说,我在旁边计算出: .

所以,回到极限:

我现在知道我处于这种情况:

也就是说,结果是:

所以整个极限是:

而余弦函数只是吓唬人而已。

这故事的教训

有两个。

  1. 在更难的极限中,总是可以而且有时必须取其一部分并计算其“在旁边”的趋势。
  2. 有时公式中的某些部分可能像这个余弦函数一样被添加进来。结果发现我不需要对它做任何处理,只需在最后代入零。

你在寻找大学或高中级别的数学家教吗? 或者你需要一个课程来帮助你准备高考吗?

我们是eTrapez团队。我们以清晰、简单和非常详细的方式教授数学 - 甚至可以触及到最抗拒学习的人。

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