blog

Suma szeregu liczona z definicji (VIDEO)

Krystian Karczyński

Założyciel i szef serwisu eTrapez.

Magister matematyki Politechniki Poznańskiej. Korepetytor matematyki z wieloletnim stażem. Twórca Kursów eTrapez, które zdobyły ogromną popularność wśród studentów w całej Polsce.

Mieszka koło Szczecina. Lubi spacery po lesie, plażowanie i piłkę nożną.


Na filmiku poniżej pokazuję krok po kroku, jak obliczyć sumę szeregu z definicji. Sztuczka zastosowana w filmiku jest bardzo typowa, ale sam przykład trochę trudniejszy niż na ogół. (więcej…)

Jedna z wielu opinii o naszych Kursach...

Rewelacyjny sposób prowadzenia pozwala na skuteczne zrozumienie każdego omawianego zagadnienia, co ważne każdy kurs rozpoczyna się od podstaw więc mimo braku znajomości wstępnych zagadnień każdy jest w stanie skorzystać w 100%, jak dla mnie świetna sprawa i polecam serdecznie.

Mateusz Andrzejewski

Szukasz korepetycji z matematyki na poziomie studiów lub szkoły średniej? A może potrzebujesz kursu, który przygotuje Cię do matury?

Jesteśmy ekipą eTrapez. Uczymy matematyki w sposób jasny, prosty i bardzo dokładny - trafimy nawet do najbardziej opornego na wiedzę.

Stworzyliśmy tłumaczone zrozumiałym językiem Kursy video do pobrania na komputer, tablet czy telefon. Włączasz nagranie, oglądasz i słuchasz, jak na korepetycjach. O dowolnej porze dnia i nocy.

blog

Szereg o Wyrazach Niedodatnich? – Żaden Problem z Kryteriami Abela i Dirichleta

Krystian Karczyński

Założyciel i szef serwisu eTrapez.

Magister matematyki Politechniki Poznańskiej. Korepetytor matematyki z wieloletnim stażem. Twórca Kursów eTrapez, które zdobyły ogromną popularność wśród studentów w całej Polsce.

Mieszka koło Szczecina. Lubi spacery po lesie, plażowanie i piłkę nożną.


Szerego o wyrazach niedodatnichWprowadzenie

W ostatnim poście na blogu pokazałem kilka dodatkowych kryteriów, których użyć można do określenia zbieżności szeregów o wyrazach dodatnich.

Czas więc na lekkie wzmocnienie artylerii na odcinku szeregów o wyrazach już niekoniecznie dodatnich. Dużym problemem studentów jest to, że mechanicznie próbują stosować kryterium d’Alemberta, porównawcze, całkowe itd. w przypadkach, w których tych kryteriów stosować nie można już na starcie. (więcej…)

Jedna z wielu opinii o naszych Kursach...

Rewelacyjny sposób prowadzenia pozwala na skuteczne zrozumienie każdego omawianego zagadnienia, co ważne każdy kurs rozpoczyna się od podstaw więc mimo braku znajomości wstępnych zagadnień każdy jest w stanie skorzystać w 100%, jak dla mnie świetna sprawa i polecam serdecznie.

Mateusz Andrzejewski

Szukasz korepetycji z matematyki na poziomie studiów lub szkoły średniej? A może potrzebujesz kursu, który przygotuje Cię do matury?

Jesteśmy ekipą eTrapez. Uczymy matematyki w sposób jasny, prosty i bardzo dokładny - trafimy nawet do najbardziej opornego na wiedzę.

Stworzyliśmy tłumaczone zrozumiałym językiem Kursy video do pobrania na komputer, tablet czy telefon. Włączasz nagranie, oglądasz i słuchasz, jak na korepetycjach. O dowolnej porze dnia i nocy.

blog

5 Kryteriów Zbieżności Szeregów

Krystian Karczyński

Założyciel i szef serwisu eTrapez.

Magister matematyki Politechniki Poznańskiej. Korepetytor matematyki z wieloletnim stażem. Twórca Kursów eTrapez, które zdobyły ogromną popularność wśród studentów w całej Polsce.

Mieszka koło Szczecina. Lubi spacery po lesie, plażowanie i piłkę nożną.


SzeregJest sobie szereg \sum{{{a}_{n}}}o wyrazach nieujemnych. Mamy sprawdzić, czy jest on zbieżny. Mamy do dyspozycji albo definicję (katorga), albo kryteria (spacer po łące).

Skupmy się na kryteriach.

W moim Kursie Szeregów pokazałem najczęściej używane:

  • d’Alemberta
  • Cauchy’ego
  • porównawcze
  • całkowe

Oczywiście nie oznacza to, że lista możliwych kryteriów zbieżności została w ten sposób wyczerpana. (więcej…)

Jedna z wielu opinii o naszych Kursach...

Rewelacyjny sposób prowadzenia pozwala na skuteczne zrozumienie każdego omawianego zagadnienia, co ważne każdy kurs rozpoczyna się od podstaw więc mimo braku znajomości wstępnych zagadnień każdy jest w stanie skorzystać w 100%, jak dla mnie świetna sprawa i polecam serdecznie.

Mateusz Andrzejewski

Szukasz korepetycji z matematyki na poziomie studiów lub szkoły średniej? A może potrzebujesz kursu, który przygotuje Cię do matury?

Jesteśmy ekipą eTrapez. Uczymy matematyki w sposób jasny, prosty i bardzo dokładny - trafimy nawet do najbardziej opornego na wiedzę.

Stworzyliśmy tłumaczone zrozumiałym językiem Kursy video do pobrania na komputer, tablet czy telefon. Włączasz nagranie, oglądasz i słuchasz, jak na korepetycjach. O dowolnej porze dnia i nocy.

blog

Kalkulator Do Szeregów

Krystian Karczyński

Założyciel i szef serwisu eTrapez.

Magister matematyki Politechniki Poznańskiej. Korepetytor matematyki z wieloletnim stażem. Twórca Kursów eTrapez, które zdobyły ogromną popularność wśród studentów w całej Polsce.

Mieszka koło Szczecina. Lubi spacery po lesie, plażowanie i piłkę nożną.


Przedstawiam kolejny kalkulator Wolphrama, przerobiony lekko przeze mnie.

Ta zabawka poniżej służy do obliczania sumy szeregów (nie tylko liczbowych, ale i funkcyjnych!):

Działa prosto, (więcej…)

Jedna z wielu opinii o naszych Kursach...

Rewelacyjny sposób prowadzenia pozwala na skuteczne zrozumienie każdego omawianego zagadnienia, co ważne każdy kurs rozpoczyna się od podstaw więc mimo braku znajomości wstępnych zagadnień każdy jest w stanie skorzystać w 100%, jak dla mnie świetna sprawa i polecam serdecznie.

Mateusz Andrzejewski

Szukasz korepetycji z matematyki na poziomie studiów lub szkoły średniej? A może potrzebujesz kursu, który przygotuje Cię do matury?

Jesteśmy ekipą eTrapez. Uczymy matematyki w sposób jasny, prosty i bardzo dokładny - trafimy nawet do najbardziej opornego na wiedzę.

Stworzyliśmy tłumaczone zrozumiałym językiem Kursy video do pobrania na komputer, tablet czy telefon. Włączasz nagranie, oglądasz i słuchasz, jak na korepetycjach. O dowolnej porze dnia i nocy.

blog

Mój nowy Kurs Szeregi już gotowy

Krystian Karczyński

Założyciel i szef serwisu eTrapez.

Magister matematyki Politechniki Poznańskiej. Korepetytor matematyki z wieloletnim stażem. Twórca Kursów eTrapez, które zdobyły ogromną popularność wśród studentów w całej Polsce.

Mieszka koło Szczecina. Lubi spacery po lesie, plażowanie i piłkę nożną.


Kurs SzeregiWitam,

Miło mi powiadomić, że skończyłem pracę nad Kursem Szeregów i jest już dostępny w sprzedaży tutaj:

Kurs Szeregi

Kurs zawiera prawie 14 godzin nagrań video, zadania domowe, wzory i tak dalej, jak zawsze. Przerobiłem w nim szeregi –  od obliczania sum liczbowych z definicji po szeregi Fouriera. Przykładowe fragmenty Kursu możecie znaleźć w postach poniżej 🙂

Mam nadzieję, że przyda Wam się w bojach na studiach. (więcej…)

Jedna z wielu opinii o naszych Kursach...

Śmieszne pieniądze za porządny kurs, a wielu wykładowców tłumaczy bez pasji i nawet na konsultacjach im się nie chce dodatkowo tłumaczyć, a tutaj mogę kilka razy tego samego słuchać jak potrzebuje.

Szukasz korepetycji z matematyki na poziomie studiów lub szkoły średniej? A może potrzebujesz kursu, który przygotuje Cię do matury?

Jesteśmy ekipą eTrapez. Uczymy matematyki w sposób jasny, prosty i bardzo dokładny - trafimy nawet do najbardziej opornego na wiedzę.

Stworzyliśmy tłumaczone zrozumiałym językiem Kursy video do pobrania na komputer, tablet czy telefon. Włączasz nagranie, oglądasz i słuchasz, jak na korepetycjach. O dowolnej porze dnia i nocy.