blog

Matura MAJ 2021 arkusz podstawowy – odpowiedzi (VIDEO+SCREENY)

Anna Zalewska

Absolwentka matematyki na Politechnice Śląskiej.
Korepetytor z 12-letnim doświadczeniem. Trener i wykładowca na Uniwersytecie Śląskim Maturzystów przy Uniwersytecie Śląskim w Katowicach. Certyfikowany nauczyciel MathRiders.
Mieszka w Chorzowie. Jest ratownikiem wodnym i członkiem Zarządu Oddziału Miejskiego WOPR. Lubi piec ciasta, ciasteczka, torty i przygotowywać różne słodkości.


Poniżej przedstawiam rozwiązania krok po kroku rozwiązań z matury MAJ 2021 r. Poziom PODSTAWOWY. Zapraszam również do obejrzenia rozwiązań w formie graficznej, zamieszczonej na końcu wpisu.

Z racji na pandemię i naukę zdalną w domu, zmieniona była nieco formuła matury. Maksymalnie było do zdobycia 45 pkt (a nie jak dotychczas 50 punktów). Arkusz opracowany był zgodnie z wytycznymi i zmianami podanymi w grudniu 2020.

Wszystkie zadania starałam się omówić dokładnie, jednocześnie dając liczne wskazówki oraz komentarze. W razie niejasności piszcie. 🙂

Zapraszam oczywiście do rozwiązań innych matur, z CKE (majowych, dodatkowych z czerwca oraz poprawkowych), a także matur próbnych z Operonu i Nowej Ery. Trochę się już ich nazbierało 🙂 Znajdziecie je wszystkie na naszym kanale na YouTube.

Zapraszam na arkusz podstawowy matury MAJ 2021 r.

Zapraszam również do zapisu środowego LIVE, gdzie bezpośrednio po maturze omówiliśmy kilka wybranych zadań oraz skomentowaliśmy sam arkusz i poziom tegorocznej matury 🙂

LIVE – omówienie i rozwiązanie wraz z EGZAMINATOREM CKE wybranych zadań z matury MAJ 2021 – poziom podstawowy (05.05.2021)

Oprócz dobrze znanego zespołu eTrapez w naszym spotkaniu wziął udział:
➡️ Krzysztof Oleś – nauczyciel matematyki w III LO im. Stefana Batorego w Chorzowie, egzaminator i weryfikator egzaminów maturalnych, Przewodniczący Śląskiego Oddziału Stowarzyszenia Nauczycieli Matematyki.

Odpowiedział na szereg pytań dotyczących egzaminu, sprawdzania arkuszy oraz rozwiązał zagwozdki: za co będzie, a za co nie będzie punktu 🙂


Kurs, w dwóch częściach, stanowi kompleksowe przygotowanie do matury podstawowej. Sprawdź:
►część 1: Matura Podstawowa cz. 1
►część 2: Matura Podstawowa cz. 2

Ten Kurs Maturalny to taka solidna powtórka przed maturą. Każda lekcja to nagranie z 40 zadaniami z danego działu. Zadania te są ułożone zgodnie ze schematami pojawiającymi się w arkuszach, więc sumienne przerobienie kursu na pewno pomoże lepiej poczuć się w temacie i oswoi z typowymi zadaniami.

Do każdej lekcji dołączony jest plik z zadaniami domowymi, więc z każdego działu mamy 40 zadań na nagraniu + 40 analogicznych do samodzielnego przerobienia.

Na nagraniu wszystko tłumaczone jest od podstaw, tak żeby zrozumieć, zobaczyć różne przykłady. Do tego często mówię o tym, jak sobie pomóc, jeśli jednak zadanko nie podeszło i trzeba trochę pokombinować, użyć jakichś trików i własności, żeby nawet bez obliczeń zaznaczyć w zadaniu zamkniętym prawidłową odpowiedź.

Wszystkie nagrania z poziomu podstawowego mają łącznie ponad 40h. Kurs jest więc pełen wiedzy, która na maturze się przyda albo wręcz jest niezbędna. Na pewno dużo pomoże w przygotowaniach do matury. 🙂

Zachęcamy do zajrzenia na nasz kanał i do playlisty z omówionymi Arkuszami maturalnymi (CKE, Operon, Nowa Era).


Kursem, który tłumaczy wszystko „co i jak”, czyli tak podręcznikowo, od deski do deski, jest Kurs Funkcje KURS FUNKCJE Szkoła Średnia (poziom podstawowy i rozszerzony, wszystkie tematy kompleksowo omówione):

► KURS FUNKCJE Szkoła Średnia (poziom podstawowy i rozszerzony, wszystkie tematy kompleksowo omówione).


Zapraszamy także do powstającego właśnie Kursu Planimetria – omawiającego WSZYSTKIE zagadnienia na poziomie podstawowym jak i rozszerzonym. Przedstawione są tutaj szczegółowo: pojęcia wstępne, wektory, trójkąty, czworokąty, wielokąty, koła i okręgi.

► KURS PLANIMETRIA (przedsprzedaż) (poziom podstawowy i rozszerzony, każdy z tematów kompleksowo omówiony).


Sprawdź także Kurs MATURA ROZSZERZONA:
►część 1: Matura Rozszerzona cz. 1
►część 2: Matura Rozszerzona cz. 2
►część 3: Matura Rozszerzona cz. 3


Zapraszam również do obejrzenia rozwiązań w formie graficznej: 

Jedna z wielu opinii o naszych Kursach...

Świetny kurs, zagadnienia wytłumaczone w bardzo przystępny sposób. Niech o jego jakości świadczy fakt, że po jednorazowym wysłuchaniu i zrobieniu wszystkich zadań zdałam statystykę, z której miałam już dwa razy warunek.

Ewelina

Szukasz korepetycji z matematyki na poziomie studiów lub szkoły średniej? A może potrzebujesz kursu, który przygotuje Cię do matury?

Jesteśmy ekipą eTrapez. Uczymy matematyki w sposób jasny, prosty i bardzo dokładny - trafimy nawet do najbardziej opornego na wiedzę.

Stworzyliśmy tłumaczone zrozumiałym językiem Kursy video do pobrania na komputer, tablet czy telefon. Włączasz nagranie, oglądasz i słuchasz, jak na korepetycjach. O dowolnej porze dnia i nocy.

blog

LIVE – omówienie i rozwiązanie wraz z EGZAMINATOREM CKE wybranych zadań z matury MAJ 2021 – poziom podstawowy (05.05.2021)

Jan

Student zarządzania na Akademia Finansów i Biznesu w Warszawie. Z eTrapez związany od 2020.
Certyfikowany specjalista Google Ads oraz Facebook Ads. Większość życia spędza w excel'u oraz photoshop'ie.
Mieszka w Milanówku. Lubi spływy kajakowe, górskie wędrówki i książki publicystyczne.


W środę 05. maja 2021 roku maturzyści przystąpili do drugiego obowiązkowego egzaminu maturalnego, tym razem z  matematyki.

Poniżej zapis z wieczornego LIVE, gdzie Krystian, Ania i Asia omówili wybrane przez komentujących zadania oraz skomentowali sam arkusz i poziom matury.

Oprócz dobrze znanego zespołu eTrapez w naszym spotkaniu wziął udział:
➡️ Krzysztof Oleś – nauczyciel matematyki w III LO im. Stefana Batorego w Chorzowie, egzaminator i weryfikator egzaminów maturalnych, Przewodniczący Śląskiego Oddziału Stowarzyszenia Nauczycieli Matematyki.

Odpowiedział na szereg pytań dotyczących egzaminu, sprawdzania arkuszy oraz rozwiązał zagwozdki: za co będzie, a za co nie będzie punktu 🙂

W programie wydarzenia:

👉 komentarz do arkusza, poziomu trudności zadań
👉 omówienie wybranych, ciekawszych zadań z arkusza
👉 omówienie zadań wskazanych przez maturzystów na czacie, w komentarzach
👉 odpowiedzi na pytania na czacie, w komentarzach
👉 rady, jak się uczyć na ostatniej prostej przed maturą

Cały arkusz podstawowy, z dokładnie omówionymi zadaniami i pełnym komentarzem znajdziecie tutaj:

Matura MAJ 2021 arkusz podstawowy – odpowiedzi (VIDEO+SCREENY)


Kurs, w dwóch częściach, stanowi kompleksowe przygotowanie do matury podstawowej. Sprawdź:
►część 1: Matura Podstawowa cz. 1
►część 2: Matura Podstawowa cz. 2

Ten Kurs Maturalny to taka solidna powtórka przed maturą. Każda lekcja to nagranie z 40 zadaniami z danego działu. Zadania te są ułożone zgodnie ze schematami pojawiającymi się w arkuszach, więc sumienne przerobienie kursu na pewno pomoże lepiej poczuć się w temacie i oswoi z typowymi zadaniami.

Do każdej lekcji dołączony jest plik z zadaniami domowymi, więc z każdego działu mamy 40 zadań na nagraniu + 40 analogicznych do samodzielnego przerobienia.

Na nagraniu wszystko tłumaczone jest od podstaw, tak żeby zrozumieć, zobaczyć różne przykłady. Do tego często mówię o tym, jak sobie pomóc, jeśli jednak zadanko nie podeszło i trzeba trochę pokombinować, użyć jakichś trików i własności, żeby nawet bez obliczeń zaznaczyć w zadaniu zamkniętym prawidłową odpowiedź.

Wszystkie nagrania z poziomu podstawowego mają łącznie ponad 40h. Kurs jest więc pełen wiedzy, która na maturze się przyda albo wręcz jest niezbędna. Na pewno dużo pomoże w przygotowaniach do matury. 🙂

Zachęcamy do zajrzenia na nasz kanał i do playlisty z omówionymi Arkuszami maturalnymi (CKE, Operon, Nowa Era).


Kursem, który tłumaczy wszystko „co i jak”, czyli tak podręcznikowo, od deski do deski, jest Kurs Funkcje KURS FUNKCJE Szkoła Średnia (poziom podstawowy i rozszerzony, wszystkie tematy kompleksowo omówione):

► KURS FUNKCJE Szkoła Średnia (poziom podstawowy i rozszerzony, wszystkie tematy kompleksowo omówione).


Zapraszamy także do powstającego właśnie Kursu Planimetria – omawiającego WSZYSTKIE zagadnienia na poziomie podstawowym jak i rozszerzonym. Przedstawione są tutaj szczegółowo: pojęcia wstępne, wektory, trójkąty, czworokąty, wielokąty, koła i okręgi.

► KURS PLANIMETRIA (przedsprzedaż) (poziom podstawowy i rozszerzony, każdy z tematów kompleksowo omówiony).


Sprawdź także Kurs MATURA ROZSZERZONA:
►część 1: Matura Rozszerzona cz. 1
►część 2: Matura Rozszerzona cz. 2
►część 3: Matura Rozszerzona cz. 3

Jedna z wielu opinii o naszych Kursach...

Kurs z pewnością godny polecenia, po obejrzeniu kilku kursów stwierdzam, że zostanę z eTrapezem na dłużej! Wszystko wytłumaczone w sposób prosty, zadania domowe zoptymalizowane w taki sposób, że zaczynamy od zadań podstawowych a kończymy na tych trudniejszych.

Konrad

Szukasz korepetycji z matematyki na poziomie studiów lub szkoły średniej? A może potrzebujesz kursu, który przygotuje Cię do matury?

Jesteśmy ekipą eTrapez. Uczymy matematyki w sposób jasny, prosty i bardzo dokładny - trafimy nawet do najbardziej opornego na wiedzę.

Stworzyliśmy tłumaczone zrozumiałym językiem Kursy video do pobrania na komputer, tablet czy telefon. Włączasz nagranie, oglądasz i słuchasz, jak na korepetycjach. O dowolnej porze dnia i nocy.

blog

Zmiany na maturze 2021

Anna Zalewska

Absolwentka matematyki na Politechnice Śląskiej.
Korepetytor z 12-letnim doświadczeniem. Trener i wykładowca na Uniwersytecie Śląskim Maturzystów przy Uniwersytecie Śląskim w Katowicach. Certyfikowany nauczyciel MathRiders.
Mieszka w Chorzowie. Jest ratownikiem wodnym i członkiem Zarządu Oddziału Miejskiego WOPR. Lubi piec ciasta, ciasteczka, torty i przygotowywać różne słodkości.


W tym roku uczniów czekają małe zmiany na egzaminie maturalnym. Z powodu pandemii koronawirusa COVID-19 oraz nietypowej sytuacji, jaką jest nauka zdalna w domu przez niemal cały rok szkolny, Ministerstwo Edukacji i Nauki wyszło na przeciw uczniom. Dnia 16 grudnia 2020 r. wydało rozporządzenie dokonujące pewnych zmian w egzaminie oraz w wymogach programowych do tego egzaminu.

 

Matematyka jako przedmiot obowiązkowy

👉👉 Przeprowadzany na podstawie wymagań egzaminacyjnych, zawierających ograniczony zakres wymagań podstawy programowej (np. ograniczone wymagania dotyczące funkcji i graniastosłupów, całkowita redukcja wymagań dotyczących brył obrotowych i wymagań z IV etapu edukacyjnego dotyczących ostrosłupów). Dokładniejszy spis znajdziesz poniżej.

👉👉 Czas trwania: 170 minut.

👉👉 Za rozwiązanie zadań można uzyskać maksymalnie 45 punktów (5 pkt mniej niż w latach ubiegłych), w tym:
          👉 28 pkt – zadania zamknięte;
          👉 17 pkt – zadania otwarte.

👉👉 Liczba zadań otwartych: 7 (w latach 2015–2020: 9).

Przedmioty na poziomie rozszerzonym (dodatkowe)

👉👉 Przeprowadzany na podstawie wymagań egzaminacyjnych, zawierających ograniczony zakres wymagań podstawy programowej. Dokładniejszy spis znajdziesz poniżej.

👉👉 Przystąpienie do egzaminu na poziomie rozszerzonym – nieobowiązkowe. Można przystąpić do egzaminu z maksymalnie sześciu przedmiotów dodatkowych.


Wymagania egzaminacyjne dotyczące egzaminu maturalnego z matematyki w roku szkolnym 2020/2021.

Poniżej wykaz szczegółowych wymagań edukacyjnych z matematyki obowiązujących na egzaminie maturalnym w latach 2015-2022.

Na czerwono oznaczono treści, które NIE obowiązują na egzaminie maturalnym w roku szkolnym 2020/2021.


Poziom podstawowy

 1)  Liczby rzeczywiste. Uczeń:

      1.  przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg);
      2.  oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych (wymiernych);
      3.  posługuje się w obliczeniach pierwiastkami dowolnego stopnia i stosuje prawa działań na pierwiastkach;
      4.  oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych i stosuje prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych;
      5.  wykorzystuje podstawowe własności potęg (również w zagadnieniach związanych z innymi dziedzinami wiedzy, np. fizyką, chemią, informatyką);
      6.  wykorzystuje definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi o wykładniku naturalnym;
      7.  oblicza błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia;
      8.  posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej;
      9.  wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, zysk z lokat (również złożonych na procent składany i na okres krótszy niż rok).

2)  Wyrażenia algebraiczne. Uczeń:

      1.  używa wzorów skróconego mnożenia na  open parentheses a space plus-or-minus space b close parentheses squared oraz a squared minus b squared

3)  Równania i nierówności. Uczeń:

      1. sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania lub nierówności;
      2.  wykorzystuje interpretację geometryczną układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi;
      3.  rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą;
      4.  rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą;
      5.  rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą;
      6.  korzysta z definicji pierwiastka do rozwiązywania równań typu x cubed equals negative 8 ;
      7.  korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu x open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x minus 7 close parentheses equals 0 ;
      8.  rozwiązuje proste równania wymierne, prowadzące do równań liniowych lub kwadratowych, np. fraction numerator x plus 1 over denominator x plus 3 end fraction equals 2 space comma space space fraction numerator x plus 1 over denominator x end fraction equals 2 x .

4)  Funkcje. Uczeń:

      1.  określa funkcje za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu słownego;
      2.  oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu. Posługuje się poznanymi metodami rozwiązywania równań do obliczenia, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość;
      3.  odczytuje z wykresu własności funkcji (dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, maksymalne przedziały, w których funkcja maleje, rośnie, ma stały znak; punkty, w których funkcja przyjmuje w podanym przedziale wartość największą lub najmniejszą);
      4.  na podstawie wykresu funkcji  y equals f open parentheses x close parentheses  szkicuje wykresy funkcji y equals f open parentheses x plus a close parentheses space comma space space y equals f open parentheses x close parentheses plus a space comma space space y equals negative f open parentheses x close parentheses space comma space space y equals f open parentheses negative x close parentheses;
      5.  rysuje wykres funkcji liniowej, korzystając z jej wzoru;
      6.  wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie;
      7.  interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej;
      8.  szkicuje wykres funkcji kwadratowej, korzystając z jej wzoru;
      9.  wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji lub o jej wykresie;
      10.  interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, w postaci ogólnej i w postaci iloczynowej (o ile istnieje);
      11.  wyznacza wartość najmniejszą i wartość największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym;
      12.  wykorzystuje własności funkcji liniowej i kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp. (także osadzonych w kontekście praktycznym);
      13.  szkicuje wykres funkcji  f open parentheses x close parentheses equals a over x dla danego a , korzysta ze wzoru i wykresu tej funkcji do interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi;
      14.  szkicuje wykresy funkcji wykładniczych dla różnych podstaw;
      15.  posługuje się funkcjami wykładniczymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a także w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym.

5)  Ciągi. Uczeń:

      1.  wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;
      2.  bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny;
      3.  stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego;
      4.  stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego.

6)  Trygonometria. Uczeń:

      1.  wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od 0 degree do 180 degree ;
      2.  korzysta z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora);
      
3.  oblicza miarę kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość (miarę dokładną albo – korzystając z tablic lub kalkulatora – przybliżoną);
      4.  stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi: sin squared alpha plus cos squared alpha equals 1 , tg alpha equals fraction numerator sin alpha over denominator cos alpha end fraction oraz sin open parentheses 90 degree minus alpha close parentheses equals cos alpha ;
      5.  znając wartość jednej z funkcji: sinus lub cosinus, wyznacza wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego.

7)  Planimetria. Uczeń:

      1.  stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym;
      2.  korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów stycznych;
      3.  rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych) cechy podobieństwa trójkątów;
      4.  korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, w tym ze wzoru na pole trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między nimi.

8)  Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej. Uczeń:

      1.  wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty (w postaci kierunkowej lub ogólnej);
      2.  bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych;
      3.  wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt;
      4.  oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych;
      5.  wyznacza współrzędne środka odcinka;
      6.  oblicza odległość dwóch punktów;
      7.  znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych (punktu, prostej, odcinka, okręgu, trójkąta itp.) w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu.

9)  Stereometria. Uczeń:

      1.  rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi, itp.), oblicza miary tych kątów;
      2.  rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami (między krawędziami i ścianami, przekątnymi i ścianami), oblicza miary tych kątów;
      3.  rozpoznaje w walcach i w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami (np. kąt rozwarcia stożka, kąt między tworzącą a podstawą), oblicza miary tych kątów;
      
4.  rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między ścianami;
      
5.  określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną;
      
6.  stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości;

10)  Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka. Uczeń:

      1.  oblicza średnią ważoną i odchylenie standardowe zestawu danych (także w przypadku danych odpowiednio po grupowanych), interpretuje te parametry dla danych empirycznych;
      
2.  zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, niewymagających użycia wzorów kombinatorycznych, stosuje regułę mnożenia i regułę dodawania;
      3.  oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, stosując klasyczną definicję prawdopodobieństwa.


Poziom rozszerzony

 1)  Liczby rzeczywiste. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  wykorzystuje pojęcie wartości bezwzględnej i jej interpretację geometryczną, zaznacza na osi liczbowej zbiory opisane za pomocą równań i nierówności typu: open vertical bar x minus a close vertical bar equals bopen vertical bar x minus a close vertical bar less than b , open vertical bar x minus a close vertical bar greater or equal than b ;
      2.  stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu.

2)  Wyrażenia algebraiczne. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  używa wzorów skróconego mnożenia na open parentheses a plus-or-minus b close parentheses cubed oraz a cubed plus-or-minus b cubed ;
      2.  dzieli wielomiany przez dwumian a x plus b ;
      3.  rozkłada wielomian na czynniki, stosując wzory skróconego mnożenia lub wyłączając wspólny czynnik przed nawias;
      4.  dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany;
      5.  wyznacza dziedzinę prostego wyrażenia wymiernego z jedną zmienną, w którym w mianowniku występują tylko wyrażenia dające się łatwo sprowadzić do iloczynu wielomianów liniowych i kwadratowych;
      6.  dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli wyrażenia wymierne; rozszerza i (w łatwych przykładach) skraca wyrażenia wymierne.

3)  Równania i nierówności. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  stosuje wzory Viete’a;
      2.  rozwiązuje równania i nierówności liniowe i kwadratowe z parametrem;
      3.  rozwiązuje układy równań, prowadzące do równań kwadratowych;
      4.  stosuje twierdzenie o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian x minus a ;
      5.  stosuje twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych;
      6.  rozwiązuje równania wielomianowe dające się łatwo sprowadzić do równań kwadratowych;
      
7.  rozwiązuje łatwe nierówności wielomianowe;
      8.  rozwiązuje proste nierówności wymierne typu: fraction numerator x plus 1 over denominator x plus 3 end fraction greater than 2fraction numerator x plus 3 over denominator x squared minus 16 end fraction less than fraction numerator 2 x over denominator x squared minus 4 x end fraction , fraction numerator 3 x minus 2 over denominator 4 x minus 7 end fraction less or equal than fraction numerator 1 minus 3 x over denominator 5 minus 4 x end fraction;
      9.  rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną, o poziomie trudności nie wyższym, niż: open vertical bar open vertical bar x plus 1 close vertical bar minus 2 close vertical bar equals 3open vertical bar x plus 3 close vertical bar plus open vertical bar x minus 5 close vertical bar greater than 12 .

4)  Funkcje. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  na podstawie wykresu funkcji y equals f open parentheses x close parentheses szkicuje wykresy funkcji y equals open vertical bar f open parentheses x close parentheses close vertical bary equals c times f open parentheses x close parentheses , y equals f open parentheses c x close parentheses;
      2.  szkicuje wykresy funkcji logarytmicznych dla różnych podstaw;
      
3.  posługuje się funkcjami logarytmicznym i do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a tak że w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym;
      
4.  szkicuje wykres funkcji określonej w różnych przedziałach różnymi wzorami; odczytuje własności takiej funkcji z wykresu.

5)  Ciągi. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem rekurencyjnym;
      
2.  oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów typu 1 over n comma space 1 over n squared oraz z twierdzeń o działaniach na granicach ciągów;
      3.  rozpoznaje szeregi geometryczne zbieżne i oblicza ich sumy.

6)  Trygonometria. Uczeń:

      1.  stosuje miarę łukową, zamienia miarę łukową kąta na stopniową i odwrotnie;
      2.  wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens dowolnego kąta o mierze wyrażonej w stopniach lub radianach (przez sprowadzenie do przypadku kąta ostrego);
      3.  wykorzystuje okresowość funkcji trygonometrycznych;
      4.  posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych (np. gdy rozwiązuje nierówności typu sin space x greater than acos space x less or equal than atg space x greater than a );
      5.  stosuje wzory na sinus i cosinus sumy i różnicy kątów, sumę i różnicę sinusów i cosinusów kątów;
      6.  rozwiązuje równania i nierówności trygonometryczne typu sin space 2 x equals 1 halfsin space 2 x plus cos space x space equals 1sin space x plus cos space x equals 1cos space 2 x less than 1 half .

7)  Planimetria. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  stosuje twierdzenia charakteryzujące czworokąty wpisane w okrąg i czworokąty opisane na okręgu;
      2.  stosuje twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa do obliczania długości odcinków i ustalania równoległości prostych;
      3.  znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych w jednokładności (odcinka, trójkąta, czworokąta itp.);
      
4.  rozpoznaje figury podobne i jednokładne; wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych) ich własności;
      5.  znajduje związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów.

8)  Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  interpretuje graficznie nierówność liniową z dwiema niewiadomymi oraz układy takich nierówności;
      
2.  bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań ogólnych;
      
3.  wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci ogólnej i przechodzi przez dany punkt;
      
4.  oblicza odległość punktu od prostej;
      5.  posługuje się równaniem okręgu open parentheses x minus a close parentheses squared plus open parentheses y minus b close parentheses squared equals r squared oraz opisuje koła za pomocą nierówności;
      6.  wyznacza punkty wspólne prostej i okręgu;
      7.  oblicza współrzędne oraz długość wektora; dodaje i odejmuje wektory oraz mnoży je przez liczbę. Interpretuje geometrycznie działania na wektorach;
      8.  stosuje wektory do opisu przesunięcia wykresu funkcji.

9)  Stereometria. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  określa, jaką figurą jest dany przekrój sfery płaszczyzną;
      
2.  określa, jaką figurą jest dany przekrój graniastosłupa lub ostrosłupa płaszczyzną.

10)  Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  wykorzystuje wzory na liczbę permutacji, kombinacji, wariacji i wariacji z powtórzeniami do zliczania obiektów w bardziej złożonych sytuacjach kombinatorycznych;
      2.  oblicza prawdopodobieństwo warunkowe;
      3.  korzysta z twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym.

11)  Rachunek różniczkowy. Uczeń:

      1.  oblicza granice funkcji (i granice jednostronne), korzystając z twierdzeń o działaniach na granicach i z własności funkcji ciągłych;
      2.  oblicza pochodne funkcji wymiernych;
      3.  korzysta z geometrycznej i fizycznej interpretacji pochodnej;
      4.  korzysta z własności pochodnej do wyznaczenia przedziałów monotoniczności funkcji;
      5.  znajduje ekstrema funkcji wielomianowych i wymiernych;
      6.  stosuje pochodne do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych.


Źródła:

https://www.gov.pl/web/edukacja-i-nauka/wymagania-na-egzaminach-osmoklasisty-i-maturalnym

Informatory

Jedna z wielu opinii o naszych Kursach...

Rewelacyjny sposób prowadzenia pozwala na skuteczne zrozumienie każdego omawianego zagadnienia, co ważne każdy kurs rozpoczyna się od podstaw więc mimo braku znajomości wstępnych zagadnień każdy jest w stanie skorzystać w 100%, jak dla mnie świetna sprawa i polecam serdecznie.

Mateusz Andrzejewski

Szukasz korepetycji z matematyki na poziomie studiów lub szkoły średniej? A może potrzebujesz kursu, który przygotuje Cię do matury?

Jesteśmy ekipą eTrapez. Uczymy matematyki w sposób jasny, prosty i bardzo dokładny - trafimy nawet do najbardziej opornego na wiedzę.

Stworzyliśmy tłumaczone zrozumiałym językiem Kursy video do pobrania na komputer, tablet czy telefon. Włączasz nagranie, oglądasz i słuchasz, jak na korepetycjach. O dowolnej porze dnia i nocy.