blog

Zmiany na maturze 2021

Anna Zalewska

Absolwentka matematyki na Politechnice Śląskiej.
Korepetytor z 12-letnim doświadczeniem. Trener i wykładowca na Uniwersytecie Śląskim Maturzystów przy Uniwersytecie Śląskim w Katowicach. Certyfikowany nauczyciel MathRiders.
Mieszka w Chorzowie. Jest ratownikiem wodnym i członkiem Zarządu Oddziału Miejskiego WOPR. Lubi piec ciasta, ciasteczka, torty i przygotowywać różne słodkości.


W tym roku uczniów czekają małe zmiany na egzaminie maturalnym. Z powodu pandemii koronawirusa COVID-19 oraz nietypowej sytuacji, jaką jest nauka zdalna w domu przez niemal cały rok szkolny, Ministerstwo Edukacji i Nauki wyszło na przeciw uczniom. Dnia 16 grudnia 2020 r. wydało rozporządzenie dokonujące pewnych zmian w egzaminie oraz w wymogach programowych do tego egzaminu.

 

Matematyka jako przedmiot obowiązkowy

👉👉 Przeprowadzany na podstawie wymagań egzaminacyjnych, zawierających ograniczony zakres wymagań podstawy programowej (np. ograniczone wymagania dotyczące funkcji i graniastosłupów, całkowita redukcja wymagań dotyczących brył obrotowych i wymagań z IV etapu edukacyjnego dotyczących ostrosłupów). Dokładniejszy spis znajdziesz poniżej.

👉👉 Czas trwania: 170 minut.

👉👉 Za rozwiązanie zadań można uzyskać maksymalnie 45 punktów (5 pkt mniej niż w latach ubiegłych), w tym:
          👉 28 pkt – zadania zamknięte;
          👉 17 pkt – zadania otwarte.

👉👉 Liczba zadań otwartych: 7 (w latach 2015–2020: 9).

Przedmioty na poziomie rozszerzonym (dodatkowe)

👉👉 Przeprowadzany na podstawie wymagań egzaminacyjnych, zawierających ograniczony zakres wymagań podstawy programowej. Dokładniejszy spis znajdziesz poniżej.

👉👉 Przystąpienie do egzaminu na poziomie rozszerzonym – nieobowiązkowe. Można przystąpić do egzaminu z maksymalnie sześciu przedmiotów dodatkowych.


Wymagania egzaminacyjne dotyczące egzaminu maturalnego z matematyki w roku szkolnym 2020/2021.

Poniżej wykaz szczegółowych wymagań edukacyjnych z matematyki obowiązujących na egzaminie maturalnym w latach 2015-2022.

Na czerwono oznaczono treści, które NIE obowiązują na egzaminie maturalnym w roku szkolnym 2020/2021.


Poziom podstawowy

 1)  Liczby rzeczywiste. Uczeń:

      1.  przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg);
      2.  oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych (wymiernych);
      3.  posługuje się w obliczeniach pierwiastkami dowolnego stopnia i stosuje prawa działań na pierwiastkach;
      4.  oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych i stosuje prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych;
      5.  wykorzystuje podstawowe własności potęg (również w zagadnieniach związanych z innymi dziedzinami wiedzy, np. fizyką, chemią, informatyką);
      6.  wykorzystuje definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi o wykładniku naturalnym;
      7.  oblicza błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia;
      8.  posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej;
      9.  wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, zysk z lokat (również złożonych na procent składany i na okres krótszy niż rok).

2)  Wyrażenia algebraiczne. Uczeń:

      1.  używa wzorów skróconego mnożenia na  open parentheses a space plus-or-minus space b close parentheses squared oraz a squared minus b squared

3)  Równania i nierówności. Uczeń:

      1. sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania lub nierówności;
      2.  wykorzystuje interpretację geometryczną układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi;
      3.  rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą;
      4.  rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą;
      5.  rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą;
      6.  korzysta z definicji pierwiastka do rozwiązywania równań typu x cubed equals negative 8 ;
      7.  korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu x open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x minus 7 close parentheses equals 0 ;
      8.  rozwiązuje proste równania wymierne, prowadzące do równań liniowych lub kwadratowych, np. fraction numerator x plus 1 over denominator x plus 3 end fraction equals 2 space comma space space fraction numerator x plus 1 over denominator x end fraction equals 2 x .

4)  Funkcje. Uczeń:

      1.  określa funkcje za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu słownego;
      2.  oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu. Posługuje się poznanymi metodami rozwiązywania równań do obliczenia, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość;
      3.  odczytuje z wykresu własności funkcji (dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, maksymalne przedziały, w których funkcja maleje, rośnie, ma stały znak; punkty, w których funkcja przyjmuje w podanym przedziale wartość największą lub najmniejszą);
      4.  na podstawie wykresu funkcji  y equals f open parentheses x close parentheses  szkicuje wykresy funkcji y equals f open parentheses x plus a close parentheses space comma space space y equals f open parentheses x close parentheses plus a space comma space space y equals negative f open parentheses x close parentheses space comma space space y equals f open parentheses negative x close parentheses;
      5.  rysuje wykres funkcji liniowej, korzystając z jej wzoru;
      6.  wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie;
      7.  interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej;
      8.  szkicuje wykres funkcji kwadratowej, korzystając z jej wzoru;
      9.  wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji lub o jej wykresie;
      10.  interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, w postaci ogólnej i w postaci iloczynowej (o ile istnieje);
      11.  wyznacza wartość najmniejszą i wartość największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym;
      12.  wykorzystuje własności funkcji liniowej i kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp. (także osadzonych w kontekście praktycznym);
      13.  szkicuje wykres funkcji  f open parentheses x close parentheses equals a over x dla danego a , korzysta ze wzoru i wykresu tej funkcji do interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi;
      14.  szkicuje wykresy funkcji wykładniczych dla różnych podstaw;
      15.  posługuje się funkcjami wykładniczymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a także w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym.

5)  Ciągi. Uczeń:

      1.  wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;
      2.  bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny;
      3.  stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego;
      4.  stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego.

6)  Trygonometria. Uczeń:

      1.  wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od 0 degree do 180 degree ;
      2.  korzysta z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora);
      
3.  oblicza miarę kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość (miarę dokładną albo – korzystając z tablic lub kalkulatora – przybliżoną);
      4.  stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi: sin squared alpha plus cos squared alpha equals 1 , tg alpha equals fraction numerator sin alpha over denominator cos alpha end fraction oraz sin open parentheses 90 degree minus alpha close parentheses equals cos alpha ;
      5.  znając wartość jednej z funkcji: sinus lub cosinus, wyznacza wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego.

7)  Planimetria. Uczeń:

      1.  stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym;
      2.  korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów stycznych;
      3.  rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych) cechy podobieństwa trójkątów;
      4.  korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, w tym ze wzoru na pole trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między nimi.

8)  Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej. Uczeń:

      1.  wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty (w postaci kierunkowej lub ogólnej);
      2.  bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych;
      3.  wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt;
      4.  oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych;
      5.  wyznacza współrzędne środka odcinka;
      6.  oblicza odległość dwóch punktów;
      7.  znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych (punktu, prostej, odcinka, okręgu, trójkąta itp.) w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu.

9)  Stereometria. Uczeń:

      1.  rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi, itp.), oblicza miary tych kątów;
      2.  rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami (między krawędziami i ścianami, przekątnymi i ścianami), oblicza miary tych kątów;
      3.  rozpoznaje w walcach i w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami (np. kąt rozwarcia stożka, kąt między tworzącą a podstawą), oblicza miary tych kątów;
      
4.  rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między ścianami;
      
5.  określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną;
      
6.  stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości;

10)  Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka. Uczeń:

      1.  oblicza średnią ważoną i odchylenie standardowe zestawu danych (także w przypadku danych odpowiednio po grupowanych), interpretuje te parametry dla danych empirycznych;
      
2.  zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, niewymagających użycia wzorów kombinatorycznych, stosuje regułę mnożenia i regułę dodawania;
      3.  oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, stosując klasyczną definicję prawdopodobieństwa.


Poziom rozszerzony

 1)  Liczby rzeczywiste. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  wykorzystuje pojęcie wartości bezwzględnej i jej interpretację geometryczną, zaznacza na osi liczbowej zbiory opisane za pomocą równań i nierówności typu: open vertical bar x minus a close vertical bar equals bopen vertical bar x minus a close vertical bar less than b , open vertical bar x minus a close vertical bar greater or equal than b ;
      2.  stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu.

2)  Wyrażenia algebraiczne. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  używa wzorów skróconego mnożenia na open parentheses a plus-or-minus b close parentheses cubed oraz a cubed plus-or-minus b cubed ;
      2.  dzieli wielomiany przez dwumian a x plus b ;
      3.  rozkłada wielomian na czynniki, stosując wzory skróconego mnożenia lub wyłączając wspólny czynnik przed nawias;
      4.  dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany;
      5.  wyznacza dziedzinę prostego wyrażenia wymiernego z jedną zmienną, w którym w mianowniku występują tylko wyrażenia dające się łatwo sprowadzić do iloczynu wielomianów liniowych i kwadratowych;
      6.  dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli wyrażenia wymierne; rozszerza i (w łatwych przykładach) skraca wyrażenia wymierne.

3)  Równania i nierówności. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  stosuje wzory Viete’a;
      2.  rozwiązuje równania i nierówności liniowe i kwadratowe z parametrem;
      3.  rozwiązuje układy równań, prowadzące do równań kwadratowych;
      4.  stosuje twierdzenie o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian x minus a ;
      5.  stosuje twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych;
      6.  rozwiązuje równania wielomianowe dające się łatwo sprowadzić do równań kwadratowych;
      
7.  rozwiązuje łatwe nierówności wielomianowe;
      8.  rozwiązuje proste nierówności wymierne typu: fraction numerator x plus 1 over denominator x plus 3 end fraction greater than 2fraction numerator x plus 3 over denominator x squared minus 16 end fraction less than fraction numerator 2 x over denominator x squared minus 4 x end fraction , fraction numerator 3 x minus 2 over denominator 4 x minus 7 end fraction less or equal than fraction numerator 1 minus 3 x over denominator 5 minus 4 x end fraction;
      9.  rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną, o poziomie trudności nie wyższym, niż: open vertical bar open vertical bar x plus 1 close vertical bar minus 2 close vertical bar equals 3open vertical bar x plus 3 close vertical bar plus open vertical bar x minus 5 close vertical bar greater than 12 .

4)  Funkcje. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  na podstawie wykresu funkcji y equals f open parentheses x close parentheses szkicuje wykresy funkcji y equals open vertical bar f open parentheses x close parentheses close vertical bary equals c times f open parentheses x close parentheses , y equals f open parentheses c x close parentheses;
      2.  szkicuje wykresy funkcji logarytmicznych dla różnych podstaw;
      
3.  posługuje się funkcjami logarytmicznym i do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a tak że w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym;
      
4.  szkicuje wykres funkcji określonej w różnych przedziałach różnymi wzorami; odczytuje własności takiej funkcji z wykresu.

5)  Ciągi. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem rekurencyjnym;
      
2.  oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów typu 1 over n comma space 1 over n squared oraz z twierdzeń o działaniach na granicach ciągów;
      3.  rozpoznaje szeregi geometryczne zbieżne i oblicza ich sumy.

6)  Trygonometria. Uczeń:

      1.  stosuje miarę łukową, zamienia miarę łukową kąta na stopniową i odwrotnie;
      2.  wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens dowolnego kąta o mierze wyrażonej w stopniach lub radianach (przez sprowadzenie do przypadku kąta ostrego);
      3.  wykorzystuje okresowość funkcji trygonometrycznych;
      4.  posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych (np. gdy rozwiązuje nierówności typu sin space x greater than acos space x less or equal than atg space x greater than a );
      5.  stosuje wzory na sinus i cosinus sumy i różnicy kątów, sumę i różnicę sinusów i cosinusów kątów;
      6.  rozwiązuje równania i nierówności trygonometryczne typu sin space 2 x equals 1 halfsin space 2 x plus cos space x space equals 1sin space x plus cos space x equals 1cos space 2 x less than 1 half .

7)  Planimetria. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  stosuje twierdzenia charakteryzujące czworokąty wpisane w okrąg i czworokąty opisane na okręgu;
      2.  stosuje twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa do obliczania długości odcinków i ustalania równoległości prostych;
      3.  znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych w jednokładności (odcinka, trójkąta, czworokąta itp.);
      
4.  rozpoznaje figury podobne i jednokładne; wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych) ich własności;
      5.  znajduje związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów.

8)  Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  interpretuje graficznie nierówność liniową z dwiema niewiadomymi oraz układy takich nierówności;
      
2.  bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań ogólnych;
      
3.  wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci ogólnej i przechodzi przez dany punkt;
      
4.  oblicza odległość punktu od prostej;
      5.  posługuje się równaniem okręgu open parentheses x minus a close parentheses squared plus open parentheses y minus b close parentheses squared equals r squared oraz opisuje koła za pomocą nierówności;
      6.  wyznacza punkty wspólne prostej i okręgu;
      7.  oblicza współrzędne oraz długość wektora; dodaje i odejmuje wektory oraz mnoży je przez liczbę. Interpretuje geometrycznie działania na wektorach;
      8.  stosuje wektory do opisu przesunięcia wykresu funkcji.

9)  Stereometria. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  określa, jaką figurą jest dany przekrój sfery płaszczyzną;
      
2.  określa, jaką figurą jest dany przekrój graniastosłupa lub ostrosłupa płaszczyzną.

10)  Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  wykorzystuje wzory na liczbę permutacji, kombinacji, wariacji i wariacji z powtórzeniami do zliczania obiektów w bardziej złożonych sytuacjach kombinatorycznych;
      2.  oblicza prawdopodobieństwo warunkowe;
      3.  korzysta z twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym.

11)  Rachunek różniczkowy. Uczeń:

      1.  oblicza granice funkcji (i granice jednostronne), korzystając z twierdzeń o działaniach na granicach i z własności funkcji ciągłych;
      2.  oblicza pochodne funkcji wymiernych;
      3.  korzysta z geometrycznej i fizycznej interpretacji pochodnej;
      4.  korzysta z własności pochodnej do wyznaczenia przedziałów monotoniczności funkcji;
      5.  znajduje ekstrema funkcji wielomianowych i wymiernych;
      6.  stosuje pochodne do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych.


Źródła:

https://www.gov.pl/web/edukacja-i-nauka/wymagania-na-egzaminach-osmoklasisty-i-maturalnym

Informatory

Jedna z wielu opinii o naszych Kursach...

Rewelacyjny sposób prowadzenia pozwala na skuteczne zrozumienie każdego omawianego zagadnienia, co ważne każdy kurs rozpoczyna się od podstaw więc mimo braku znajomości wstępnych zagadnień każdy jest w stanie skorzystać w 100%, jak dla mnie świetna sprawa i polecam serdecznie.

Mateusz Andrzejewski

Szukasz korepetycji z matematyki na poziomie studiów lub szkoły średniej? A może potrzebujesz kursu, który przygotuje Cię do matury?

Jesteśmy ekipą eTrapez. Uczymy matematyki w sposób jasny, prosty i bardzo dokładny - trafimy nawet do najbardziej opornego na wiedzę.

Stworzyliśmy tłumaczone zrozumiałym językiem Kursy video do pobrania na komputer, tablet czy telefon. Włączasz nagranie, oglądasz i słuchasz, jak na korepetycjach. O dowolnej porze dnia i nocy.