1234
blog

Sumy Darboux – Pomocne Sumy Całkowe (mój 2 Wykład o Całkach Oznaczonych)

Krystian Karczyński

Jean-Gaston-Darboux-zdjęcieLiczenie całek oznaczonych z definicji to niełatwa sztuka.

Po pierwsze trzeba tą definicję rozumieć. Tym już się zająłem w poprzednich wykładach.

Po drugie, trzeba umieć tą definicję w praktyce zastosować.

Tutaj właśnie z pomocą idą odkryte (lub wymyślone – zależnie od filozofii matematyki, jaką wyznajesz 🙂 ) jakieś ponad 100 lat temu sumy Darboux (to ten Pan na zdjęciu po prawej).

Odkryj sam, jak bardzo porządkują one chaos „czystej” definicji i jej dowolności. (więcej…)

Jedna z wielu opinii o naszych Kursach...

Śmieszne pieniądze za porządny kurs, a wielu wykładowców tłumaczy bez pasji i nawet na konsultacjach im się nie chce dodatkowo tłumaczyć, a tutaj mogę kilka razy tego samego słuchać jak potrzebuje.

blog

Objetość Elipsoidy (Ale Nie Obrotowej, Tylko Takiej Dzikiej) Liczonej Całką Oznaczoną

Krystian Karczyński

Elipsoida nieobrotowa, której objętość mamy policzyć całką oznaczonąPowiedzmy, że do policzenia mamy objętość elipsoidy:

{x^2}/4+{y^2}/5+{z^2}/9=1

Jest to elipsoida, która przecina osie x,y,z we współrzędnych odpowiednio: 2,sqrt{5} i 3 (równanie ogólne elipsoidy to: {x^2}/{a^2}+{y^2}/{b^2}+{z^2}/{c^2}=1, gdzie a,b, c to współrzędne przecięcia).

Nie jest to elipsoida obrotowa, nie powstaje przez obrót jakiejkolwiek krzywej wokół jakiejkolwiek osi, nie poradzimy sobie standardowym wzorem na objętość bryły obrotowej:

V={pi}int{a}{b}{f^2(x)dx}

Trzeba kombinować inaczej. (więcej…)

Jedna z wielu opinii o naszych Kursach...

Szczerze powiedziawszy nie żałuję dokonanego wyboru. Przy pomocy tych kursów nie ma zagadnień, których nie dałoby się zrozumieć, ponieważ wszystko jest świetnie tłumaczone, a potem materiał można przećwiczyć na zadaniach i kończąc dany kurs ma się pewność, że ma się wszystko opanowane na 100%. Reasumując jak najbardziej polecam kursy Etrapeza

blog

Liczenie Całek Oznaczonych z Definicji – Wykład + Przykłady

Krystian Karczyński

Pani profesor i całki oznaczone na tablicyLiczenie całek oznaczonych z DEFINICJI (nie korzystając z całek nieoznaczony i wzory Newtona-Leibnitz’a) jest ciężkie, jak wszyscy wiemy.

Zrobiłem więc na ten temat mały „Wykład”, w którym kroczek po kroczku, powoli wyjaśniam, co i jak:

Obliczanie całek oznaczonych z definicji

Tym razem pokazuję, jak to robić, na 3 konkretnych przykładach.

Myślę, że po uważnym przejrzeniu Wykładu sam bez trudu załapiesz metodę.

Powodzenia z całkami oznaczonymi i ich definicjami na studiach!

Jedna z wielu opinii o naszych Kursach...

Kurs z pewnością godny polecenia, po obejrzeniu kilku kursów stwierdzam, że zostanę z eTrapezem na dłużej! Wszystko wytłumaczone w sposób prosty, zadania domowe zoptymalizowane w taki sposób, że zaczynamy od zadań podstawowych a kończymy na tych trudniejszych.

Konrad

blog

Nowy Wykład na blogu – Całki Oznaczone

Krystian Karczyński

Pole P przybliżone polami 10 prostokątówDo moich Wykładów na blogu (na prawym pasku) dodałem artykuł poświęcony całce oznaczonej:

Definicja całki oznaczonej

Mam nadzieję, że pomoże Wam zrozumieć tą definicję, bo nie jest szczególnie trudna (jak się już przekroczy pewną trudność w zrozumieniu, jak można coś sumować w nieskończoność i mieć skończoną wartość tego sumowania).

 

Jedna z wielu opinii o naszych Kursach...

Nie wyobrażam sobie już studiowania bez eTrapez ! Nareszcie kończą się moje problemy z matematyką.. Na studiach wykładowca tłumaczy szybko i często niezrozumiałym językiem. Tutaj wszystko jest wytłumaczone PROSTYM/ LUDZKIM JĘZYKIEM i na spokojnie Żałuję, że nie znalazłam kursu wcześniej, pomógł mi zrozumieć wiele rzeczy. Szczerze polecam wszystkim, którym matematyka spędza sen z powiek !

Klaudia

blog

Objętość bryły obrotowej – zadanie z haczykiem

Krystian Karczyński

W trudniejszych zadaniach na całki oznaczone często warto zachować czujność – zadanie pozornie bardzo ciężkie można rozwiązać prostym wzorem z gimnazjum. (więcej…)

Jedna z wielu opinii o naszych Kursach...

Zakupiłem cały pakiet kursów mimo, że już dobijam do wieku emerytalnego i jestem po studiach technicznych. Nie znaczy to jednak , że zainteresowanie matematyką osłabło. Wręcz przeciwnie! Jestem w trakcie ich „konsumowania”. Mogę stwierdzić jedno – to co robicie jest fantastyczne. Pomoc dla wszystkich, czy to uczniów szkół ponadpodstawowych czy też dla studentów. To nie są pieniądze wyrzucone w błoto!

Aleksander M.