Matematyka na studiach i w szkole średniej
Na filmiku poniżej pokazuję bardzo przydatną rzecz, związaną z całkami trygonometrycznymi i podstawieniami uniwersalnymi.
Mając całkę z samym tangensem, zamiast w sposób sztuczny dochodzić do podstawień uniwersalnych poprzez zamianę tg(x) na sinx/cos x, można podstawiać wprost t=tg(x). A jak? Zobacz sam. [Czytaj całość…]
O co właściwie chodzi? Ten wzorek wszyscy znamy: całka z 1/x dx = ln|x|+C. Tylko bardzo dociekliwi ludzie dumali by nad tym, skąd i po co komu ta wartość bezwzględna w argumencie logarytmu.
Chyba lepiej w ramach zdrowego nie dokładania sobie problemów po prostu zawsze ją przepisywać w odpowiedziach (wariant optymistyczny), albo po prostu pomijać i pisać sobie całka z 1/x dx = ln(x)+C (wariant pesymistyczny).
Sprawdź co uwzględnia ten moduł. [Czytaj całość…]
Profesorzy na uczelniach mają swoje wymagania. Wielu z nich – dla dobra swoich studentów oczywiście – nie cofnie się przed bardzo szczegółowym określeniem reguł, na jakich mają być rozwiązywane zadania.
Niektórzy nie uznają gotowych wzorów na niektóre całki nieoznaczone. Zobacz skąd się one wzięły. [Czytaj całość…]
W poprzednich postach pokazałem jak stosować podstawienia Eulera w całkach z pierwiastkiem z wielomianu ax^2+bx+c.
Podstawienia Eulera I rodzaju stosowane było, gdy a>0, natomiast podstawienia Eulera II rodzaju gdy c>0. W tym poście zajmiemy się trzecim i ostatnim rodzajem podstawień Eulera, które możemy stosować, gdy w całce trójmian kwadratowy ma DWA RÓŻNE pierwiastki x1, x2, czyli kiedy jego delta jest dodatnia. Zobacz, co wtedy trzeba zrobić. [Czytaj całość…]
W poprzednim poście: Podstawienia Eulera I rodzaju zajęliśmy się całkami z pierwiastkiem z trójmianu {ax^2+bx+c}, w których a>0.
Co jednak, jeśli „a” w trójmianie będzie ujemne? Wtedy pomóc nam może (ale nie musi…) drugi rodzaj podstawień Eulera, dla c>0. [Czytaj całość…]
