fbpx
blog

Kalkulator do granic funkcji dwóch zmiennych

Krystian Karczyński

Założyciel i szef serwisu eTrapez.

Magister matematyki Politechniki Poznańskiej. Korepetytor matematyki z wieloletnim stażem. Twórca pierwszych Kursów eTrapez, które zdobyły ogromną popularność wśród studentów w całej Polsce.

Mieszka w Szczecinie. Lubi spacery po lesie, plażowanie i kajaki.


Granice funkcji dwóch zmiennych to troszkę bardziej zaawansowany temat, ale nie na tyle, żeby nie zrobić do niego kalkulatora:

W pole “f(x,y)=” wpisujesz wyrażenie, którego granicę chcesz policzyć, oznaczając zmienne jako “x” i “y” (sprawdź, jak wpisywać wyrażenia matematyczne tutaj).

W pola “x – >” i “y – >” wpisujesz, do czego dążą x i y. Nieskończoność możesz wpisać jako “infinity”, albo “oo” (czyli po prostu dwie małe literki “o”).

Uwaga

Sorry, ale kalkulator nie odróżnia sytuacji, kiedy granica NIE ISTNIEJE, od sytuacji, kiedy granica ISTNIEJE, ale jest niewłaściwa i równa  \infty , albo  -\infty .

Przykład 1

\underset{\begin{smallmatrix}x\to 0 \\y\to 0\end{smallmatrix}}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{e}^{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}}-1}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}

Wpisuję:

“f(x,y) =” (e^(x^2+y^2)-1)/(x^2+y^2)

“x – >” 0

“y – >” 0

Mam wynik:

\underset{\begin{smallmatrix}x\to 0 \\y\to 0\end{smallmatrix}}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{e}^{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}}-1}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}=1

Przykład 2

\underset{\begin{smallmatrix}x\to 0 \\y\to 0\end{smallmatrix}}{\mathop{\lim }}\,\left( \sin \frac{1}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}} \right)

Wpisuję:

“f(x,y) =” sin(1/(x^2+y^2))

“x – >” 0

“y – >” 0

Mam wynik:

Granica nie istnieje

Przykład 3

\underset{\begin{smallmatrix}x\to 0 \\y\to 0\end{smallmatrix}}{\mathop{\lim }}\,{{\left( 1+{{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)}^{\frac{1}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}}}

Wpisuję:

“f(x,y) =” (1+x^2+y^2)^(1/(x^2+y^2))

“x – >” 0

“y – >” 0

Mam wynik:

\underset{\begin{smallmatrix}x\to 0 \\y\to 0\end{smallmatrix}}{\mathop{\lim }}\,{{\left( 1+{{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)}^{\frac{1}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}}}=e

Bestsellery

Kurs Matura Rozszerzona (Formuła 2023 i 2015)

Szkoła Średnia / Autor: mgr inż. Anna Zalewska

59,00 

Kurs Prawdopodobieństwo

Studia / Autor: mgr Krystian Karczyński

39,00 

Kurs Mechanika - Statyka

Studia / Autor: mgr inż. Adam Kasprzak

39,00 

Kurs Macierze

Studia / Autor: mgr Krystian Karczyński

39,00 

Zobacz wszystkie Kursy eTrapez

Szukasz korepetycji z matematyki na poziomie studiów lub szkoły średniej? A może potrzebujesz kursu, który przygotuje Cię do matury?

Jesteśmy ekipą eTrapez. Uczymy matematyki w sposób jasny, prosty i bardzo dokładny - trafimy nawet do najbardziej opornego na wiedzę.

Stworzyliśmy tłumaczone zrozumiałym językiem Kursy video do pobrania na komputer, tablet czy telefon. Włączasz nagranie, oglądasz i słuchasz, jak na korepetycjach. O dowolnej porze dnia i nocy.

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

Twój komentarz będzie dostępny publicznie na naszej stronie razem z powyższym podpisem. Komentarz możesz zmienić, lub usunąć w każdej chwili. Administratorem danych osobowych podanych w tym formularzu jest eTrapez Usługi Edukacyjne E-Learning Krystian Karczyński. Zasady przetwarzania danych oraz Twoje uprawnienia z tym związane opisane są w Polityce Prywatności.