Rząd macierzy szacowany „na oko”

Definicja rzędu macierzy i co z niej wynika

Załóżmy, że zdefiniowaliśmy rząd macierzy jako: „liczba liniowo niezależnych wierszy i kolumn w macierzy”. Jakie już „na starcie” właściwości rzędów wynikają z tej definicji?

Po pierwsze, oczywiste jest, że rząd macierzy może być równy: 1, albo 4, albo czasami 0. Ale na pewno nie wyjdzie równy: -4, czy 1/2.

No dobra, to wszystko, co z niej wynika?

Ale czy to wszystko, co można wycisnąć? Weźmy na przykład macierz:

Macierz, której rząd chcemy zbadać

Ta macierz ma 3 wiersze i 6 kolumn.

Zadajmy sobie pytanie, jaki może być rząd tej macierzy? Czy może nam wyjść równy 7? Chyba jest jasne, że nie, bo skoro rząd macierzy to „liczba liniowo niezależnych wierszy i kolumn”, nie możę w tym przypadku być równy 7, bo ta macierz nie ma w ogóle ani tyle wierszy, ani tyle kolumn!

A teraz trudniejsze pytanie… Czy rząd może być równy 6? Macierz ma przecież 6 kolumn…

Odpowiedź brzmi: nie. 6 musiało by być „liczbą liniowo niezależnych wierszy i kolumn”.  6 może być liczbą liniowo niezależnych kolumn (bo ich jest 6), ale nie może być liczbą liniowo niezależnych wierszy (bo jest ich tylko 3). A powinno być liczbą liniowo niezależnych „wierszy i kolumn”.

Oczywiste jest więc, że rząd tej macierzy może wyjść maksymalnie 3.

Dochodzimy tu do pożytecznej własności:

rz(A)<=min(liczba wierszy macierzy,liczba kolumn macierzy)

Patrząc więc na macierz, od razu można powiedzieć, ile wyniesie jej rząd maksymalnie – co czasami bywa bardzo użyteczne.

Paczka wszystkich Kursów eTrapez

139 zł

Zobacz więcej