Kalkulator do granic (funkcji, jednej zmiennej)

Przedstawiam kolejny kalkulator, tym razem do funkcji jednej zmiennej:

Zasada – prosta jak zawsze. Do pola „f(x) =” wpisujemy funkcję/wyrażenie, z którego chcemy policzyć granicę, zgodnie z ogólnymi zasadami wpisywania formuł matematycznych.

Do pola „x – >” wpisujemy, do czego dąży x.

Klikamy na „Oblicz”.

Uwaga 1 – jak wpisać nieskończoność \infty ?

Nieskończoność wpisujemy:

  • albo wpisując dwa razy literkę małe o, czyli: „oo”
  • albo np. poprzez wpisanie słowa „infinity”
Uwaga 2 – jak wpisać granice lewo- lub prawostronną?
  • x\to {{0}^{+}} wpisujemy „0+”
  • x\to {{2}^{-}} wpisujemy „2-„

Przykład 1

Chcę policzyć granicę funkcji \underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{x-1}{{{x}^{2}}-1}.

Wpisuję w pole „f(x)=”:  (x-1) /(x^2-1)

Wpisuję w pole „x – >”: 1

Klikam na „Oblicz”.

Mam wynik: \underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{x-1}{{{x}^{2}}-1}=\frac{1}{2}

Przykład 2

Chcę policzyć granicę funkcji \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{7}}+5{{x}^{5}}-4{{x}^{3}}+2x-1}{10{{x}^{7}}+{{x}^{6}}+{{x}^{5}}+{{x}^{4}}+{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+x+1}

Wpisuję w pole „f(x)=”: (x^7+5x^5-4x^3+2x-1)/(10x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)

Wpisuję w pole „x – >”: oo

albo:

Wpisuję w pole „x – >”: infinity

Klikam na „Oblicz”.

Mam wynik: \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{7}}+5{{x}^{5}}-4{{x}^{3}}+2x-1}{10{{x}^{7}}+{{x}^{6}}+{{x}^{5}}+{{x}^{4}}+{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+x+1}=\frac{1}{10}

Przykład 3

Liczę granicę funkcji \underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,{{e}^{\frac{1}{x}}}\left( {{\cos }^{2}}x-1 \right)

Wpisuję w pole „f(x)=”: e^(1/x)((cosx)^2-1)

Wpisuję w pole „x – >”: 0+

Klikam na „Oblicz”.

Mam wynik: \underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,{{e}^{\frac{1}{x}}}\left( {{\cos }^{2}}x-1 \right)=-\infty

Instrukcja Video

Króciutkie omówienie kalkulatorka także na tym video:

Paczka wszystkich Kursów eTrapez

139 zł

Zobacz więcej