Kalkulator do granic funkcji dwóch zmiennych

Granice funkcji dwóch zmiennych to troszkę bardziej zaawansowany temat, ale nie na tyle, żeby nie zrobić do niego kalkulatora:

 

W pole „f(x,y)=” wpisujesz wyrażenie, którego granicę chcesz policzyć, oznaczając zmienne jako „x” i „y” (sprawdź, jak wpisywać wyrażenia matematyczne tutaj).

W pola „x – >” i „y – >” wpisujesz, do czego dążą x i y. Nieskończoność możesz wpisać jako „infinity”, albo „oo” (czyli po prostu dwie małe literki „o”).

Uwaga

Sorry, ale kalkulator nie odróżnia sytuacji, kiedy granica NIE ISTNIEJE, od sytuacji, kiedy granica ISTNIEJE, ale jest niewłaściwa i równa \infty , albo -\infty .

 

Przykład 1

\underset{\begin{smallmatrix}  x\to 0 \\  y\to 0  \end{smallmatrix}}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{e}^{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}}-1}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}

Wpisuję:

„f(x,y) =” (e^(x^2+y^2)-1)/(x^2+y^2)

„x – >” 0

„y – >” 0

Mam wynik:

\underset{\begin{smallmatrix}  x\to 0 \\  y\to 0  \end{smallmatrix}}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{e}^{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}}-1}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}=1

Przykład 2

\underset{\begin{smallmatrix}  x\to 0 \\  y\to 0  \end{smallmatrix}}{\mathop{\lim }}\,\left( \sin \frac{1}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}} \right)

Wpisuję:

„f(x,y) =” sin(1/(x^2+y^2))

„x – >” 0

„y – >” 0

Mam wynik:

Granica nie istnieje

Przykład 3

\underset{\begin{smallmatrix}  x\to 0 \\  y\to 0  \end{smallmatrix}}{\mathop{\lim }}\,{{\left( 1+{{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)}^{\frac{1}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}}}

Wpisuję:

„f(x,y) =” (1+x^2+y^2)^(1/(x^2+y^2))

„x – >” 0

„y – >” 0

Mam wynik:

\underset{\begin{smallmatrix}  x\to 0 \\  y\to 0  \end{smallmatrix}}{\mathop{\lim }}\,{{\left( 1+{{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)}^{\frac{1}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}}}=e

 

 

Poznaj podstawy edukacji matematycznej na studiach

Dołącz do ponad 16000 studentów na Akademii eTrapez

Oto, co czeka na Ciebie:

  • 15 darmowych Lekcji (video + zadanie domowe)
  • 10 internetowych kalkulatorów
Załóż darmowe konto na Akademii eTrapez
O Krystian Karczyński

Nazywam się Krystian Karczyński, od kilkunastu lat pomagam studentom w matematyce.

Nowe technologie związane z Internetem pozwalają uczyć szybciej, bardziej ciekawie i skutecznie, co pokazuję na swojej Akademii eTrapez i na blogu.

Skomentuj, zapraszam