Granica funkcji z podstawieniem

Trudniejsze granice funkcji do policzenia wymagają często podstawienia, na przykład:

Przykład

{lim}under{x{right}0^+}{cos{1/x}}/x

Granica w liczniku nie istnieje, w mianowniku zbiega do zera… Do czego zmierza całość?

Dogodnym podstawieniem będzie: t=1/x

Z podstawienia wynika, że: x=1/t

I że jeśli x{right}0^+, to t{right}{+infty}. Mamy więc:

{lim}under{x{right}0^+}{cos{1/x}}/x={lim}under{t{right}{+infty}}{cost}/{1/t}={lim}under{t{right}{+infty}}(tcost)

A ta granica nie istnieje, co można udowodnić w sposób pokazany w innym moim poście.

Paczka wszystkich Kursów eTrapez

139 zł

Zobacz więcej