Symbol 0 w granicach funkcji i ciągów

Przerabiając granice funkcji i ciągów co i rusz napotykamy się na różne matematyczne dziwolągi, takie jak:

delim{[}{0/0}{]}

albo:

delim{[}{1/0}{]}

Pytanie jest – co by one miały znaczyć? Często spotykałem się z całkowicie mylnymi opiniami w stylu: „na wyższym poziomie w matematyce można już dzielić przez 0”.

Trzeba być jednak świadomy, że znaczek: 0 może mieć wiele znaczeń i nie zawsze oznacza „liczby zero” po prostu. W wypisanych przeze mnie symbolach oznacza on zbieganie funkcji (lub ciągu) do zera, a nie dokładnie liczbę zero.

Na przykład w granicy ciągu:

{lim}under{n{right}{infty}}{1/n}/{sin(1/n^2)}

Symbol…

delim{[}{0/0}{]}

…oznacza, że granica ciągu w liczniku i mianowniku równa jest 0, a nie, że dokładnie w liczniku i mianowniku jest 0 (właściwie dla żadnego wyrazu ciągu w liczniku i mianowniku nie jest równo 0).

Dzielenia przez zero w matematyce więc nie ma, także na jakiś wyższych, „tajemnych” poziomach. Choć słyszałem w czasach, kiedy na topie były historie o Chuck’u Norrisie, że jemu się podzielić przez zero udało. I to dwa razy!

Kurs Granice

Dołącz do tysięcy studentów, którzy skorzystali z mojego Kursu Video...

  • 8 Lekcji
  • 350 minut nagrań video
  • 80 pytań testowych i 120 przykłady do zadań domowych
  • materiały bonusowe: video (w tym o liczeniu granic w WolframAlpha) i artykuły
  • cena: 39 zł
Zobacz więcej