Wzory do całek wielokrotnych

W całeczkach bez wzorów ani rusz. Zamieszczam więc PDFy z odpowiednimi wzorami, uzbrojony w które możesz podjąć walkę z jakimś tam momentem bezwładności stożka, albo polem powierzchni kuli wykrojonej walcem.

Na początku to, co powinieneś już UMIEĆ, podchodząc do całek wielokrotnych. Nie chodzi mi o to, że powinieneś umieć te wszystkie wzory na pamięć, tylko o to, że takie np. całki nieoznaczone musisz już umieć liczyć.

Tabela podstawowych wartości trygonometrycznych

Wzory na pochodne

Wzory na całki nieoznaczone

Teraz zaczynamy od całek podwójnych, przejścia na współrzędne biegunowe, ich zastosowań itd. Dodałem też zastosowania fizyczne całek podwójnych:

Wzory na całki podwójne

Co do całek potrójnych mamy współrzędne sferyczne i walcowe i oczywiście zastosowania fizyczne:

Wzory na całki potrójne

Całki krzywoliniowe wyglądają groźnie, ale jak już się się zna wzór na przejście na całkę oznaczoną…

Wzory na całki krzywoliniowe

Całki powierzchniowe to już naprawdę ostra jazda, ale ogólnie w teorii chodzi tylko o to, żeby przejść na podwójną (zdecydowanie polecam współrzędne parametryczne, jak we wzorach), albo potrójną (Gaussem-Ostrogradskiem, także we wzorach):

Wzory na całki powierzchniowe

Na deserek już tylko porcja wzorów do pól wektorowych:

Wzory na elementy teorii pola

Oczywiście nie nastawiaj się, że same wydrukowanie sobie tych wzorów pomoże, gdyby to było łatwe, w ogóle żadne szkoły nie były by potrzebne. Jak ich używać możesz dowiedzieć się na przykład w moim Kursie. Ale mam nadzieję, że się przydadzą. Warto je mieć skondensowane, wyselekcjonowane (wykreślaj sobie to, czego nie potrzebujesz, to ważne) i pod ręką 🙂

 

Kurs Całki Wielokrotne

Dołącz do tysięcy studentów, którzy skorzystali z mojego Kursu Video...

  • 5 Lekcji
  • 720 minut nagrań video
  • 50 pytań testowych i mnóstwo przykładów do zadań domowych
  • materiały bonusowe: video (w tym o liczeniu całek wielokrotnych w WolframAlpha) i artykuł
  • cena: 39 zł
Zobacz więcej