Całki oznaczone przez podstawienie – zmiana granic całkowania

int{2}{5}{{2x}/{x^2-3}dx}

Powyższą całkę oznaczoną należy rozwiązać przez podstawienie x^2-3=t i tu się wszyscy zgadzamy. Co jednak z granicami całkowania?

Granice całkowania w całkowaniu przez podstawienie w całce oznaczonej

Czy można zapisać:

?

Oczywiście nie. Problem z granicami całkowania. W całce oznaczonej po lewej dotyczą się one zmiennej x, a po prawej zmiennej t, powinny więc także ulec zmianie razem ze zmienną.

Jednym wyjściem (zalecam je w swoim Kursie) jest kompletne ominięcie problemu, poprzez rozwiązanie całki nieoznaczonej (bez granic całkowania) na boczku i później wstawienie do wyniku (ze zmienną x) granic całkowania 5 i 2.

Drugim wyjściem jest stawienie czoła problemowi w otwartej walce i zamiana granic całkowania zgodnie z podstawieniem. Skoro granice w zmiennej x wynoszą: 2 i 5, po podstawieniu: t=x^2-3 wyniosą one w zmiennej t odpowiednio: 1 i 22, a wyniki te uzyskałem podstawiając 2 i 5 za x-sa do podstawienia t=x^2-3. Prawidłowym przejściem więc było by:

Podstawienie ze zmianą granic całkowania

Paczka wszystkich Kursów eTrapez

139 zł

Zobacz więcej