Różne wyniki, poprawne rozwiązanie, w całkach nieoznaczonych – możliwe?

Sprawdzając wynik swoich obliczeń w całkach nieoznaczonych z odpowiedziami np. na końcu podręcznika często dojść można do frustrującego punktu, w którym nam po prostu „wychodzi inaczej” i nie możemy pojąc dlaczego.

 

Skąd się biorą różnice?

Warto być świadomym, że obie odpowiedzi mogą być poprawne, to znaczy nasza i z podręcznika. Po pierwsze te samo wyrażenie można zapisać w różny sposób, na przykład:

{x^2-1}/{x+1}+C

po skróceniu da nam:

x-1+C

A na przykład 4x^{-2/3}+C to to samo co: 4/{root{3}{x^2}}+C

Ciekawsze może być jednak to, że wyniki mogą się różnić o stałą i również nie ma z tym problemu, bo przecież sama całka nieoznaczona to z definicji rodzina funkcji różniących się o stałą.

Tak więc:

x-1+C

należy do tej samej rodziny funkcji, co:

x+C

bo różnią się tylko o stałą -1. Oba wyniki są poprawne.

Do tej samej rodziny funkcji należała by też:

x+ln3+C

bo ln3 to stała tak samo jak 2 albo 3.

Paczka wszystkich Kursów eTrapez

139 zł

Zobacz więcej