Postać kanoniczna funkcji kwadratowej w całkach wymiernych

Dostają dosyć dużo pytań odnośnie wprowadzonego przeze mnie w Kursie Całek Nieoznaczonych wzoru na postać kanoniczną funkcji kwadratowej.

Wzór:

ax^2+bx+c=a{delim{[}{(x+b/{2a})^2-{Delta}/{4a^2}}{]}}

pojawia się w schemacie na rozwiązywanie całek wymiernych w Lekcji 5 Kursu:

Schemat do całek wymiernych

Dlaczego tam jest a^2?

Problem jest taki, że na pierwszy rzut oka różni się on od postaci kanonicznej znanej ze szkoły średniej:

ax^2+bx+c=a(x+b/{2a})^2-{Delta}/{4a}

Standardowym pytaniem tutaj jest: „Czemu u Pana jest tam a^2 w mianowniku?”

Przekształcenie wzoru

Wystarczy jednak zauważyć, że jeśli we wzorze:

a{delim{[}{(x+b/{2a})^2-{Delta}/{4a^2}}{]}}

Przemnożymy a przez nawias kwadratowy otrzymamy dokładnie wzór:

a(x+b/{2a})^2-{Delta}/{4a}

(a po przemnożeniu przez składnik {Delta}/{4a^2}  się skróci i wyjdziemy na {Delta}/{4a})

Zatem obie te postaci są równoważne, czyli po prostu:

a{delim{[}{(x+b/{2a})^2-{Delta}/{4a^2}}{]}}=a(x+b/{2a})^2-{Delta}/{4a}

Po co więc wprowadzać ten wzór z nawiasem kwadratowym i a wyciągniętym przed nawias? Bo w całkach wymiernych tak jest wygodniej 🙂

W dalszych etapach liczenia całki i tak a wykopać trzeba będzie przed znak całki (a najpierw przed nawias w mianowniku), na co więc czekać? 🙂

Paczka wszystkich Kursów eTrapez

139 zł

Zobacz więcej