fbpx
blog

Całka nieoznaczona z tangensem x (VIDEO)

Krystian Karczyński

Założyciel i szef serwisu eTrapez.

Magister matematyki Politechniki Poznańskiej. Korepetytor matematyki z wieloletnim stażem. Twórca pierwszych Kursów eTrapez, które zdobyły ogromną popularność wśród studentów w całej Polsce.

Mieszka w Szczecinie. Lubi spacery po lesie, plażowanie i kajaki.


Na filmiku poniżej pokazuję bardzo przydatną rzecz, związaną z całkami trygonometrycznymi i podstawieniami uniwersalnymi.

Mając całkę z samym tangensem, zamiast w sposób sztuczny dochodzić do podstawień uniwersalnych poprzez zamianę \tg x na \frac{\sin x}{\cos x}, można podstawiać wprost t=\tg x. A jak? Zobacz sam:

 

 

Załączam wzory, których używałem w filmiku:

Wzory na całki nieoznaczone

Schemat rozwiązywania całek wymiernych

Podstawienia uniwersalne

Mój Kurs, na którym pokazuję jak w ogólności rozwiązywać całki nieoznaczone to:

Kurs Całki Nieoznaczone

 

Jeśli masz jakieś pytania, albo całki do rozwiązania, podziel się nimi w komentarzach.

Kliknij też na ‘Lubię to!’, albo ‘+1’, jeśli filmik podobał Ci się, dziękuję!

 

Bestsellery

Kurs Macierze

Studia / Autor: mgr Krystian Karczyński

39,00 

Kurs Prawdopodobieństwo

Studia / Autor: mgr Krystian Karczyński

39,00 

Kurs Mechanika - Statyka

Studia / Autor: mgr inż. Adam Kasprzak

39,00 

Kurs Matura Podstawowa (Formuła 2023 i 2015)

Szkoła Średnia / Autor: mgr inż. Anna Zalewska

59,00 

Zobacz wszystkie Kursy eTrapez

Szukasz korepetycji z matematyki na poziomie studiów lub szkoły średniej? A może potrzebujesz kursu, który przygotuje Cię do matury?

Jesteśmy ekipą eTrapez. Uczymy matematyki w sposób jasny, prosty i bardzo dokładny - trafimy nawet do najbardziej opornego na wiedzę.

Stworzyliśmy tłumaczone zrozumiałym językiem Kursy video do pobrania na komputer, tablet czy telefon. Włączasz nagranie, oglądasz i słuchasz, jak na korepetycjach. O dowolnej porze dnia i nocy.

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

Twój komentarz będzie dostępny publicznie na naszej stronie razem z powyższym podpisem. Komentarz możesz zmienić, lub usunąć w każdej chwili. Administratorem danych osobowych podanych w tym formularzu jest eTrapez Usługi Edukacyjne E-Learning Krystian Karczyński. Zasady przetwarzania danych oraz Twoje uprawnienia z tym związane opisane są w Polityce Prywatności.


  1. Natalia pisze:

    Dzień dobry,
    mam problem z całkami z zadania domowego z lekcji 2 o całkach nieoznaczonych przykład 15 i 16.
    Bardzo proszę o pomoc

  2. Daria pisze:

    Mam pytanie 🙂 Chodzi mi o wzór nr 2 na całki czyli na x do ntej potęgi . Obok jest zapis, że n musi być różne od -1 , czemuż to ? 😛 No mianownik sie wyzeruje i potęga przy x też .. jestem wścibskie jajko dlatego pytam co jeśli pan wykładowca będzie chciał nas zaskoczyć i np da nam przykład gdzie n=-1, co zrobić z taką całką ? podstawianie ? 😀

    1. Krystian Karczyński pisze:

      Hej, dzięki pytanie…

      W matematyce nie ma dzielenia przez zero, dlatego w mianowniku po prostu nigdy, nigdy nie może być zera. Bo przez zero nie można dzielić 🙂

      Jedynym człowiekiem, który kiedykolwiek podzielił coś przez zero był Chuck Norris podobno 🙂

      A jeżeli będzie n=-1, wtedy mamy {x}^{-1}={1}/{x}, a na całkę z tego wyrażenia jest osobny wzorek.

  3. Monophtalmos pisze:

    Witam,

    W jakiej kolejności proponowałby Pan przestudiować Pana kursy. Oczywistością jest konieczność przestudiowania pochodnych przed całkami nieoznaczonymi, tych z kolei przed oznaczonymi, a oznaczonych przed wielokrotnymi. Ale w którym momencie należy zabrać się za macierze i liczby zespolone, aby efekt dydaktyczny był najlepszy.

    Jeżeli to ma znaczenie to studiuję fizykę.

    Pozdrawiam i gratuluję pomysłu kursów

    Monophtalmos

    1. Krystian Karczyński pisze:

      Polecam mój post na ten temat tutaj:

      https://blog.etrapez.pl/nauczanie-matematyki/etrapez-mapa-tresci/

      Powodzenia!